Giải các phương trình :
a) \(\sqrt{5x^2+10x+1}=7-\left(x^2+2x\right)\)
b) \(x^2+\sqrt{x+1}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
16 tháng 8 2016
\(-2\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)+7=\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}-2\sqrt{1-x^2}\)
ĐKCĐ: \(-1\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{\left(1-x\right)}-1\right)\left(\sqrt{1+x}-1\right)+5-\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left[\frac{2}{5+\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}}-\frac{1}{\left(\sqrt{1-x}+1\right)\left(\sqrt{1+x}+1\right)}\right]\)
Đặt: \(A=\frac{2}{5+\sqrt{\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)}}-\frac{1}{\left(\sqrt{1-x}+1\right)\left(\sqrt{1+x}+1\right)}\)
Có: \(A\le\frac{2}{5+\sqrt{\left(5-2\right)\left(5-2\right)}}-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}+1+\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}< \frac{2}{5+3}-\frac{1}{1+1+2}=0\)
\(\Rightarrow x=0\) là nghiệm của pt
21 tháng 1 2020
\(a,\left(x^2-4x+11\right)\left(x^4-8x^2+21\right)=35\)
Phương trình trên tương đương với:
\(\left[\left(x-2\right)^2+7\right]\left[\left(x^2-4\right)^2+5\right]=35\left(1\right)\)
Do: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2+7\ge7\forall x\\\left(x^2-4\right)^2+5\ge5\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left[\left(x+2\right)^2+7\right]\left[\left(x^2+4\right)^2+5\right]\ge35\forall x\)
Nên: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2+7=7\\\left(x^2-4\right)^2+5=5\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\)
Vậy ..................................
\(b,\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x\left(1-x\right)}=1\)
\(Đkxđ:0\le x\le1\) Đặt: \(0< a=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\Rightarrow\frac{a^2-1}{2}=\sqrt{x\left(1-x\right)}\)
\(+)\) Phương trình mới là: \(a+\frac{a^2-1}{2}=1\Leftrightarrow a^2+2a-3=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=\left\{-3;1\right\}\Rightarrow a=1>0\)
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\)
\(+)\) Nếu \(a=1\Leftrightarrow x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=1\Leftrightarrow\sqrt{x\left(1-x\right)}=0\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\left(tm\right)\)
Vậy .............................
22 tháng 1 2020
\(a,Đk:1\le x\le4\)
Đặt \(y=\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}\)Ta có: \(y^2=4-x+2x-2+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow x+2+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}=y^2\Leftrightarrow x+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}=y^2-2\)
Phương trình trở thành: \(5+y^2-2=4y\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=3\end{cases}}\) ( Vì \(a+b+c=0\))
- \(y=1.\) Ta có: \(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}=1\Leftrightarrow\sqrt{2x-2}=1-\sqrt{4-x}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-\sqrt{4-x}\ge0\\2x-2=\left(1-\sqrt{4-x}\right)^2\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4-x}\le1\\2x-2=1-2\sqrt{4-x}+4-x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0\le4-x\le1\\2\sqrt{4-x}=7-3x\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\le x\le4;7-3x\ge0\\4\left(4-x\right)=\left(7-3x\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\varnothing\\4\left(4-x\right)=\left(7-3x\right)^2\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
- \(y=3\)Ta có: \(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}=3\Leftrightarrow\sqrt{2x-2}=3-\sqrt{4-x}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3-\sqrt{4-x}\ge0\\2x-2=\left(3-\sqrt{4-x}\right)^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4-x}\le3\\2x-2=9-6\sqrt{4-x}+4-x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4-x}\le3\\2\sqrt{4-x}=5-x\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0\le4-x\le9;5-x\ge0\\4\left(4-x\right)=\left(5-x\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5\le x\le4\\x^2-6x+9=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5\le x\le4\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là \(x=3\)
(Làm xong hoa mắt :((
VN
1
31 tháng 10 2017
\(\sqrt{x^2+6x+9}=\left|2x-1\right|\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=\left|2x-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=\left|2x-1\right|\Leftrightarrow\left(\left|x+3\right|\right)^2=\left(\left|2x-1\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=\left(2x-1\right)^2\Leftrightarrow x^2+6x+9=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-4x^2+4x-1=0\Leftrightarrow-3x^2+10x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
thử lại ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn phương trình đầu
vậy \(4;-\dfrac{2}{3}\) đều là nghiệm của phương trình đầu
vậy \(x=4;x=-\dfrac{2}{3}\)
5 tháng 4 2021
|x-9|=2x+5
Xét 3 TH
TH1: x>9 => x-9=2x+5 =>-9-5=x =>x=-14 (L)
TH2: x<9 => 9-x=2x+5 => 9-5=3x =>x=4/3(t/m)
TH3: x=9 =>0=23(L)
Vậy x= 4/3
5 tháng 4 2021
Ta có:\(\dfrac{1-2x}{4}-2\le\dfrac{1-5x}{8}+x\\ \)
\(\dfrac{2-4x-16}{8}\le\dfrac{1-5x+8x}{8}\)
\(-4x-14\le1+3x\\ \Leftrightarrow7x+15\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge-\dfrac{15}{7}\)
20 tháng 8 2016
Đặt √(x+1) làm thừa số chung rồi phân tích tiếp. Nghiệm là 0 và 3
\(a,\sqrt{5x^2+10x+1}=7-\left(x^2+2x\right)\)
Đặt: \(\sqrt{5x^2+10x+1}=t\ge0\) ta được:
\(t=7-\frac{t^2-1}{5}\)
\(\Rightarrow t^2+5t-36=0\)
\(\Rightarrow t=4\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=-3\\x_2=1\end{cases}}\)
Vậy .................