cho f(x)= \(x^3-3x+m\)(m là tham số)
g(x)=\(\left(x-1\right)^2\)
xác định m để f(x) \(⋮\)g(x)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2022
\(h\left(x\right)=f\left(x^2+1\right)-m\Rightarrow h'\left(x\right)=2x.f'\left(x^2+1\right)\)
\(h'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\f'\left(x^2+1\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+1=2\\x^2+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
Hàm có nhiều cực trị nhất khi \(h\left(x\right)=m\) có nhiều nghiệm nhất
\(f\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{5}{3}x^3-2x^2+20x+C\)
\(f\left(1\right)=0\Rightarrow C=-\dfrac{199}{12}\Rightarrow f\left(x\right)=-\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{5}{3}x^3-2x^2+20x-\dfrac{199}{12}\)
\(x=\pm2\Rightarrow x^2+1=5\Rightarrow f\left(5\right)\approx-18,6\)
\(x=\pm1\Rightarrow x^2+1=2\Rightarrow f\left(2\right)\approx6,1\)
\(x=0\Rightarrow x^2+1=1\Rightarrow f\left(1\right)=0\)
Từ đó ta phác thảo BBT của \(f\left(x^2+1\right)\) có dạng:
Từ đó ta dễ dàng thấy được pt \(f\left(x^2+1\right)=m\) có nhiều nghiệm nhất khi \(0< m< 6,1\)
\(\Rightarrow\) Có 6 giá trị nguyên của m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2021
a.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)
b.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)
c.
\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=0\)
Ta thấy \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến khi \(f\left(x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\) khi \(f\left(x\right)\ge0\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x\ge-m\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>3}\left(x^2-4x\right)\)
\(\Rightarrow-m\le-3\Rightarrow m\ge3\)
14 tháng 6 2023
f(x) chia hết cho x^2+3x-1
=>(2a-b)=0 và 3b+a=0
=>a=b=0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2020
\(x=1\) là nghiệm của g(x) nên để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\) thì trước hết \(x=1\) cũng là nghiệm của f(x)
\(\Rightarrow1-3+m=0\Rightarrow m=2\)
Khi \(m=2\Rightarrow f\left(x\right)=x^3-3x+2=\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)⋮\left(x-1\right)^2\)
Vậy \(m=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2021
\(f'\left(x\right)=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Để \(g\left(x\right)_{min}>0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) vô nghiệm trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-m< -2\\-m>7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -7\end{matrix}\right.\)
\(g\left(0\right)=\left|m-1\right|\) ; \(g\left(1\right)=\left|m-2\right|\) ; \(g\left(2\right)=\left|m+7\right|\)
Khi đó \(g\left(x\right)_{min}=min\left\{g\left(0\right);g\left(1\right);g\left(2\right)\right\}=min\left\{\left|m-2\right|;\left|m+7\right|\right\}\)
TH1: \(g\left(x\right)_{min}=g\left(0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m-2\right|\le\left|m+7\right|\\\left|m-2\right|=2020\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{5}{2}\\\left|m-2\right|=2020\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2022\)
TH2: \(g\left(x\right)_{min}=g\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m+7\right|\le\left|m-2\right|\\\left|m+7\right|=2020\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{5}{2}\\\left|m+7\right|=2020\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2027\)
22 tháng 9 2021
b: Ta có: \(2\cdot f\left(a\right)=g\left(a\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2=3-a\)
\(\Leftrightarrow2a^2+a-3=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+3a-2a-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+3\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
g(x) có nghiệm\(\Leftrightarrow g\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Áp dụng định lý Bezout:
\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Leftrightarrow f\left(1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1^3-3.1+m=0\Leftrightarrow1-3+m=0\)
\(\Leftrightarrow-2+m=0\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2 thì \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)