tam giác ABC cân tại A. gọi E F lần lượt là trung điểm của AB và AC. chứng minh EFBC là hình thang cân
giúp tôi vs mn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2019
a) Vì AE = FA ( gt)
=> ∆AEF cân tại A
=> AEF = \(\frac{180°\:-\:BAC}{2}\)
Vì ∆ABC cân tại A
=> ABC = \(\frac{180°\:-\:BAC}{2}\)
=> ABC = AEF
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> FE//BC
=> FEBC là hình thang
Mà ∆ABC cân tại A
=> ABC = ACB
=> FEBC là hình thang cân (dpcm)
b) Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
Mà AE = FA
=> EB = FC
Mà FEBC là hình thang cân
=> EC = FB ( tính chất)
Xét ∆ECB và ∆FBC ta có :
BC chung
EC = FB
ABC = ACB
=> ∆ECB = ∆FBC (c.g.c)
=> BEC = CFB ( tương ứng)
Xét ∆EIB và ∆FIC ta có :
EB = FC (cmt)
BEC = CFB (cmt)
EIB = FIC ( đối đỉnh)
=> ∆EIC = ∆FIC (g.c.g)
=> IB = IC ( tương ứng)
=> ∆IBC cân tại I
=> IBC = ICB
Vì M là trung điểm IB
N là trung điểm IC
=> MN là đường trung bình ∆IBC
=> MN //BC
=> MNCB là hình thang
Mà IBC = ICB (cmt)
=> MNCB là hình thang cân
15 tháng 9 2021
tk
Giải thích các bước giải:
a, E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC ⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF ║ BC ⇒ Tứ giác BEFC là hình thang
ΔABC cân tại A ⇒ ˆBB^ = ˆCC^
Hình thang BEFC có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau
⇒ BEFC là hình thang cân (đpcm)
b, ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến ⇒ AH cũng là đường cao hay AH ⊥ HC
Tứ giác AHCD có 2 đường chéo AC, HD cắt nhau tại F là trung điểm của mỗi đường
⇒ AHCD là hình bình hành mà AH ⊥ HC ⇒ AHCD là hình chữ nhật (đpcm)
c, AHCD là hình chữ nhật ⇒ AD ║ CH và AD = CH mà HB = HC ⇒ AD ║ HB và AD = HB
⇒ Tứ giác ABHD là hình bình hành ⇒ AH, BD giao nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mặt khác ta có I là trung điểm của AH (Vì I ∈ EF là đường trung bình của ΔABC)
nên I cũng là trung điểm của BD hay B, I, D thẳng hàng (đpcm)
MH
14 tháng 11 2021
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{E là trung điểm AB}\\\text{D là trung điểm AC}\end{matrix}\right.\)
mà AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
⇒ AE=BE=AD=DC
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{D là trung điểm AC}\\\text{F là trung điểm BC}\end{matrix}\right.\)
⇒ DF là đường trung bình tam giác ABC đáy AB
⇒ DF//AB mà DF=AE
⇒ AEFD là hình bình hành (1)
Vì BEDF là hình bình hành
⇒ BE=DF mà BE=AD
⇒ AD=DF (2)
Từ (1) và (2)
⇒ ADFE là hình thoi
14 tháng 11 2021
Vì BEDF là hình bình hành (gt)
=> BE // DF , BE = DF
mà BE = AE (E là trung điểm AB)
=> AE = DF
Xét tứ giác ADFE có : AE = FD (cmt)
AE // FD (BE // FD mà E ∈ AB)
=> Tứ giác ADFE là hình bình hành
Vì tam giác ABC cân tại A có F là trung điểm BC
=> AF là đường cao của tam giác ABC
=> AF ⊥ BC (1)
Vì tứ giác BCDE là hình thang (gt)
=> BC // DE (2)
Từ (1) và (2) => AF ⊥ ED (từ vuông góc đến song song)
Xét hình bình hành ADFE có : AF ⊥ ED mà AF và ED là 2 đường chéo
=> hình bình hành ADFE là hình thoi (DHNB)
14 tháng 12 2022
a: Xét ΔCAB có CE/CA=CD/CB
nên ED//AB và ED=AB/2
=>AEDB là hình thang
mà góc EAB=90 độ
nênAEDB là hình thang vuông
b: Xét tứ giác ABKC có
D là trung điểm chung của AK và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABKC là hình chữ nhật
16 tháng 11 2021
Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC hay MNCB là hthang
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) nên MNCB là htc
MN là đtb cm trên rồi
26 tháng 9 2021
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
F là trung điểm của AC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DF//AB
hay ABDF là hình thang
18 tháng 8 2023
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
=>E là trung điểm của AB
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC
MF//AB
=>F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình
=>EF=BC/2 và EF//BC
b: ΔHAC vuông tại H có HF là đường trung tuyến
nên HF=AC/2
Xét ΔBAC có ME//AC
nên ME/AC=BM/BC=1/2
=>ME=1/2AC
=>ME=HF
Xét tứ giác MHEF có
MH//EF
ME=HF
=>MHEF là hình thang cân
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Do đó: EF//BC
Xét tứ giác BEFC có EF//BC
nên BEFC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BEFC là hình thang cân