Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(C=x^4-6x^3+11x^2+12x+20\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 7 2021
a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN là 4 khi x = -1
b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2
c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)
Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1
Bài 8 :
b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy GTNN B là 2 khi x = 3
c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy ...
c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy ...
NB
5
24 tháng 9 2018
tách ra hằng đẳng thức thứ...-2^3-2^3 -1
= ( x+2 ) ^ 3 -9 còn lại tự nha
NB
0
16 tháng 9 2020
a) A = x2 + 12x + 39
= ( x2 + 12x + 36 ) + 3
= ( x + 6 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6
=> MinA = 3 ⇔ x = -6
B = 9x2 - 12x
= 9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 4
= 9( x - 2/3 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3
=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3
b) C = 4x - x2 + 1
= -( x2 - 4x + 4 ) + 5
= -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = 5 ⇔ x = 2
D = -4x2 + 4x - 3
= -( 4x2 - 4x + 1 ) - 2
= -( 2x - 1 )2 - 2 ≤ -2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2
=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2
XO
16 tháng 9 2020
Ta có A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3 = (x + 6)2 + 3 \(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0
=> x = -6
Vậy Min A = 3 <=> x = -6
Ta có B = 9x2 - 12x = [(3x)2 - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)2 - 4 \(\ge\)-4
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0
=> x = 2/3
Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3
b) Ta có C = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x - 1) = -(x2 - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)2 + 5 \(\le\)5
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0
=> x = 2
Vậy Max C = 5 <=> x = 2
Ta có D = -4x2 + 4x - 3 = -(4x2 - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)2 - 2 \(\le\)-2
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0
=> x = 0,5
Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
21 tháng 7 2023
\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
\(A=\sqrt{1^2-2\cdot3x\cdot1+\left(3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x\right)^2-2\cdot2\cdot3x+2^2}\)
\(A=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}\)
\(A=\left|1-3x\right|+\left|3x-2\right|\)
\(A=\left|1-3x+3x-2\right|\)
\(A=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\left(1-3x\right)\left(3x-2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)
Vậy: \(A_{min}=1\) khi \(\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)
12 tháng 9 2021
a) \(A=x^2-2x+6\\ =\left(x^2-2x+1\right)+5\\ =\left(x-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
b) \(B=4x^2+12x-3\\ =\left(4x^2+12x+9\right)-6\\ =\left(2x+3\right)^2-6\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
c) \(C=1-x+x^2\\ =\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
12 tháng 9 2021
\(A=x^2-2x+6=\left(x-1\right)^2+5\ge5\)
\(minA=5\Leftrightarrow x=1\)
\(B=4x^2+12x-3=\left(2x+3\right)^2-12\ge-12\)
\(minB=-12\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
\(C=1-x+x^2=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(minC=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
30 tháng 9 2019
Ta có:
a) A = x2 + 6x + 10 = (x2 + 6x + 9) + 1 = (x + 3)2 + 1 \(\ge\)1 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 <=> x = -3
Vậy MinA = 1 <=> x = -3
b) B = 4x2 - 12x + 13 = 4(x2 - 3x + 9/4) + 4 = 4(x - 3/2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy MinB = 4 <=> x = 3/2
