cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90 độ ) có góc B = 60 độ . Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD=BA và CE =CA
a) Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều
b) Chứng minh tam giác ADC là tam giác cân
c) Tính số đo góc EAD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(BA=BD\rightarrow\Delta BAD\)cân tại \(B\)mà \(\widehat{ABD}=\widehat{B}=60^o\)
b) Ta có: \(\Delta BAD\)đều
\(\rightarrow\widehat{BAD}=60^o\)
\(\rightarrow=\widehat{DAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=30^o\)
Lại có: \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\rightarrow\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=30^o\)
\(\rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
\(\rightarrow\Delta ADC\)cân tại \(D\)
c) Ta có: \(CA=CE\rightarrow\Delta CAE\)cân tại \(C\)
\(\rightarrow\widehat{EAC}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{ACB}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{ACB=75^o}\)
\(\rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{CAE}-\widehat{CAD}=45^o\)
đccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc
a, ΔABD có BA = BD (gt) và ˆABDABD^ = ˆABCABC^ = 60o60o
⇒ ΔABD đều (đpcm)
b, ΔABD đều ⇒ AB = AD
Xét ΔAHB và ΔAHD có:
AH chung; AB = AD (cmt); HB = HD (H là trung điểm của BD)
⇒ ΔAHB = ΔAHD (c.c.c)
⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ mà 2 góc này kề bù
⇒ ˆAHBAHB^ = ˆAHDAHD^ = 90o90o
⇒ AH ⊥ BD (đpcm)
c, ΔABD đều ⇒ AB = BD = AD = 2cm
⇒ HB = HD = 1cm
⇒ HC = BC - HB = 5 - 1 = 4cm
ΔAHB vuông tại H ⇒ AH = √AB2−HB2AB2−HB2 = √22−1222−12 = √33cm
ΔAHC vuông tại H ⇒ AC = √AH2+HC2AH2+HC2 = √3+423+42 = √1919cm
a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔBAD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(gt)
nên ΔBAD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
b) Ta có: ΔBAD đều(cmt)
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)
nên AH là đường cao ứng với cạnh BD(Định lí tam giác cân)
hay AH\(\perp\)BD(Đpcm)
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(Cạnh huyền-góc nhọn)
A) XÉT ΔABD VUÔNG TẠI D, ΔACE VUÔNG TẠI E
CÓ; AB=AC (ΔABC CÂN TẠI A)
\(\widehat{BAC}\) : GÓC CHUNG
⇒ΔABD= ΔACE (C.HUYỀN-G.NHỌN)
Câu a (1,0đ) Chứng minh :ABD =
ACE
Xét ABD và
ACE :có AB=AC (cạnh bên
cân);
=
(góc đáy
cân);BD=CE (gt) (0,25đ) x3=(0,75đ)
Vậy ABD =
ACE(cgc) (0,25đ)
Câu b (0,75đ) Chứng minh đúng vuông AMD =
vuông ANE vì có AD = AE;
(do ABD =
ACE) (0,5đ)
Kết luận AMD =
ANE và suy ra AM =AN) (0,25đ)
Câu c (0,75đ): Chứng minh đúng vuông BMD =
vuông CNE (cạnh huyền - góc nhọn )(0,25đ)
Lập luận chứng minh được rồi suy ra
KDE cân tại K (1)(0,25đ)
Từ lập luận để
(2)
Kết hợp (1)và (2) KDE đều )(0,25đ)
a: Xet ΔBAD có BA=BD và góc B=60 độ
nên ΔBAD đều
b: góc CAD=90-60=30 độ=góc C
=>ΔDAC cân tại D