Người ta mở 2 vòi nước cho cùng chảy vào 1 cái bể không có nước dự định sau 12h nước sẽ đầy bể . Sau 8h hai vòi cùng chảy thì vòi thứ nhất phải ngưng lại . Vòi thứ 2 tiếp tục chảy nhưng với vận tốc gấp đôi , nên chỉ sau 3h30 nước đã đầy bể . Hỏi nếu để 1 vòi chảy thì mỗi vòi chảy sau bao lâu mới đầy bể nước...
Đọc tiếp
Người ta mở 2 vòi nước cho cùng chảy vào 1 cái bể không có nước dự định sau 12h nước sẽ đầy bể . Sau 8h hai vòi cùng chảy thì vòi thứ nhất phải ngưng lại . Vòi thứ 2 tiếp tục chảy nhưng với vận tốc gấp đôi , nên chỉ sau 3h30 nước đã đầy bể . Hỏi nếu để 1 vòi chảy thì mỗi vòi chảy sau bao lâu mới đầy bể nước
gọi thời gian vòi 1; vòi2 chảy 1 mình đẩy bể lần lượt là x;y(h)
đk: x,y>0
săng suất dự định của vòi 1 là : \(\frac{1}{x}\)(bể/h)
săng suất dự định của vòi2 là \(\frac{1}{y}\)(bể/h)
năng suất chảy chung của 2 vòi theo dự định là: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\) (bể/h)
thời gian 2 vòi chảy chung đầy bể là \(\frac{xy}{x+y}\)(h)
vì nếu 2vòi chat chung theo dự định sau 12h đầy bể nên ta có phương trình: \(\frac{xy}{x+y}\)=12\(\Leftrightarrow12x+12y=xy\)(1)
2 vòi chảy chung trong 8h được: \(8.\frac{x+y}{xy}=\frac{8x+8y}{xy}\) (bể )
năng suất thực tế của vòi 2 là 2/y(bể/h)
thực tế vòi 2 chảy rong 3h30'=7/2h được: \(\frac{7}{y}\) (bể)
vì thực tế 2 vòi đã chảy đầy bể nên ta có phương trình:
\(\frac{8x+8y}{xy}+\frac{7}{y}=1\) \(\Leftrightarrow15x+8y=xy\) (2)
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}15x+8y=xy\\12x+12y=xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=28\\y=21\end{matrix}\right.\) (tm)
thời gian vòi 1; vòi2 chảy 1 mình đẩy bể lần lượt là 28h;21h