Question

[Phượng Thiên Nhi]

Cho tam giác MNP có cạnh MN = MP, I là trung điểm của NP.

a) Chứng minh:tam giác MNI = tam giác MPI.

b) Trên tia đối của tia IM lấy điểm H sao cho IM = IH.Chứng minh MN // HP.

c) Trên nửa mặt phẳng bờ là MP không chứa điểm N, vẽ tia Mx // NP. Lấy điểm K thuộc tia Mx sao cho MK = NP. Chứng minh 3 điểm K, P, H thẳng hàng.

Giúp mình với ạ, mình đang cần gấp 😭😭😭

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔMNI và ΔMPI có

MN=MP(do ΔMNP cân tại M)

NI=PI(do I là trung điểm của NP)

MI là cạnh chung

Do đó: ΔMNI=ΔMPI(c-c-c)

b)Ta có: MI=IH(gt)

mà I∈MH

nên I là trung điểm của MH

Xét tứ giác MNHP có

I là trung điểm của đường chéo MH(cmt)

I là trung điểm của đường chéo NP(gt)

Do đó: MNHP là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒MN//HP(hai cạnh đối trong hình bình hành MNHP)

c) Xét tứ giác MKPN có

MK//NP(Mx//NP,K∈Mx)

MK=NP(gt)

Do đó: MKPN là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒MN//PK(hai cạnh đối trong hình bình hành MKPN)

Ta có: HP//NM(cmt)

PK//MN(cmt)

mà HP và PK có điểm chung là P

nên H,P,K thẳng hàng(đpcm)