cho hai biểu thức a= x^2-x+5 và b=(x-1)(x+2)-x(x-2)-3x a, tính giá trị của biểu thức A khi x=2 b, chứng tỏ rằng B=-2 với mọi giá trị của biến x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
1 tháng 3 2018
Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) 9x^2+12x-15
=-(9x^2-12x+4+11)
=-[(3x-2)^2+11]
=-(3x-2)^2 - 11.
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x.
b) -5 – (x-1)*(x+2)
= -5-(x^2+x-2)
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2)
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4]
=-5-(x-1/2)^2 +9/4
=-11/4 - (x-1/2)^2
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2)
a) x^4+x^2+2
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
suy ra x^4+x^2+2 >=2
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x.
b) (x+3)*(x-11) + 2003
= x^2-8x-33 +2003
=x^2-8x+16b + 1954
=(x-4)^2 + 1954 >=1954
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
11 tháng 1
a: Thay x=2/3 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3\cdot\dfrac{2}{3}+2}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{2+2}{\dfrac{2}{3}}=4\cdot\dfrac{3}{2}=6\)
b: \(B=\dfrac{x^2+1}{x^2-x}-\dfrac{2}{x-1}\)
\(=\dfrac{x^2+1}{x\left(x-1\right)}-\dfrac{2}{x-1}\)
\(=\dfrac{x^2+1-2x}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x-1}{x}\)
c: P=A:B
\(=\dfrac{3x+2}{x}:\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{3x+2}{x}\cdot\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{3x+2}{x-1}\)
Để P là số nguyên thì \(3x+2⋮x-1\)
=>\(3x-3+5⋮x-1\)
=>\(5⋮x-1\)
=>\(x-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{2;6;-4\right\}\)
Thay x=2 vào P, ta được:
\(P=\dfrac{3\cdot2+2}{2-1}=\dfrac{8}{1}=8\)
Thay x=6 vào P, ta được:
\(P=\dfrac{3\cdot6+2}{6-1}=\dfrac{18+2}{5}=\dfrac{20}{5}=4\)
Thay x=-4 vào P, ta được:
\(P=\dfrac{3\cdot\left(-4\right)+2}{-4-1}=\dfrac{-12+2}{-5}=\dfrac{-10}{-5}=2\)
Vì 2<4<8
nên khi x=-4 thì P có giá trị nguyên nhỏ nhất
QA
13 tháng 8 2021
Trả lời:
a, x ( 5x - 3 ) - x2 ( x - 1 ) + x ( x2 - 6x ) - 10 + 3x
= 5x2 - 3x - x3 + x2 + x3 - 6x2 - 10 + 3x
= - 10
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b, x ( x2 + x + 1 ) - x2 ( x + 1 ) - x + 5
= x3 + x2 + x - x3 - x2 - x + 5
= 5
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
1 tháng 8 2023
a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2
x^2+1/4x+2
=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64
=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x
=>ĐPCM
b: 2x^2+3x+1
=2(x^2+3/2x+1/2)
=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)
=2(x+3/4)^2-1/8
Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn
c: 9x^2-12x+5
=9x^2-12x+4+1
=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x
d: (x+2)^2+(x-2)^2
=x^2+4x+4+x^2-4x+4
=2x^2+8>=8>0 với mọi x
\(A=x^2-x+5=2^2-2+5=2+5=7\)
\(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)-x\left(x-2\right)-3x\)
\(=x^2+x-2-x^2+2x-3x\)
\(=-2\)