K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi \(d=\left(a,b\right)\)(d>0)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=dx\\b=dy\end{cases}}\)(x,y)=1

Ta có \(a^2+b^2=d^2\left(x^2+y^2\right)⋮ab=d^2xy\)

\(\Rightarrow x^2+y^2⋮xy\)

Vì (x,y)=1 nên \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2⋮x\\x^2+y^2⋮y\end{cases}\Rightarrow}x=y=1\)

do đó \(A=\frac{d^{2018}\left(x^{2018}+y^{2018}\right)}{d^{2018}.x^{1009}.y^{1008}}=2\)

3 tháng 4 2018

Ta có vì \(a^2+b^2\) chia hết cho \(ab\)

=>A= \(\frac{a^{2018}}{a^{1009}b^{1009}}+\frac{b^{2018}}{a^{1009}b^{1009}}\) =  \(\frac{a^{1009}}{b^{1009}}+\frac{b^{1009}}{a^{1009}}\) (Rút gọn)

Gọi a1009 là x,b1009 là y

=> \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy}\)\(=\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}+2=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}-2\)

Vì (x-y)2>= 0 với mọi x,y => \(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}+2\)luôn lớn hơn hoặc bằng 2 

Vậy dấu bằng xảy ra khi x-y=0 => x=y

Vì a2 + b2 chia hết cho ab => a,b là ước chung => a=b

Vậy A =2

25 tháng 8 2020

Ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

\(\Rightarrow a^{2018}+b^{2018}+c^{2018}\ge\left(ab\right)^{1009}+\left(bc\right)^{1009}+\left(ca\right)^{1009}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Mà đẳng thức trên xảy ra dấu =

\(\Leftrightarrow a=b=c\Leftrightarrow P=0\)

Bài kia tí nghĩ nốt, khó v

26 tháng 8 2020

Sửa đề em nhé: \(\frac{2}{ab}-\frac{1}{c^2}=4\) và tính \(a+b+2c\)

Có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}+4=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{-1}{c}\\\frac{1}{b}=\frac{-1}{c}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-c\\b=-c\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a+b+2c=0\)

24 tháng 9 2019

Ta có a^2018 + b^2018 +c^2108 = a^1009b^1009 + b^1009c^1009 +c^1009a^1009

       => a^2018 + b^2018 +c^2018 -a^1009b^1009 -b^1009c^1009 -c^1009a^1009 =0

      => 2( a^2018 +b^2108 +c^2018 -a^1009b^1009 -b^1009c^1009 -c^1009a^1009) =0

      => [(a^1009)^2 -2a^1009b^1009 +(b^1009)^2] + [(b^1009)^2 -2b^1009c^1009 +(c^1009)^2] +[(c^1009)^2 -2c^1009a^1009 +(c^1009)^2] =0

     => (a^1009 -b^1009)^2 + (b^1009 -c^1009)^2 + (c^1009 -a^1009)^2 =0

   Vì (a^1009 -b^1009)^2 , (b^1009-c^1009)^2 , (c^1009- a^1009)^2 >_0 ( với mọi a,b,c)

    => a^1009 -b^1009 =0 , b^1009-c^1009 =0 , c^1009-a^1009 =0

   => a=b=c=0

 Thay vào A : A=0

Vậy A=0

6 tháng 7 2017

\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{\left(a+b\right)}\) Dề ntn thế này mới chuẩn >:

9 tháng 11 2018

Câu hỏi của Conan Kudo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath tham khảo