Question

[Huỳnh Kang]

Trong một kỳ thi mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: Xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8; Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; Nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt một thứ hai là 0,3.
a) Xác suất để sinh viên A đạt môn thứ hai là?
b) Xác suất để sinh viên A đạt ít nhất 1 môn là?

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi \(B_1\) là biến cố "sinh viên A đạt môn thứ nhất"

\(B_2\) là biến cố "sinh viên A đạt môn thứ hai"

\(\Rightarrow P\left(B_1\right)=0,8\) ; \(P\left(B_2|B_1\right)=0,6\) ; \(P\left(B_2|\overline{B_1}\right)=0,3\)

a/ Xác suất đạt môn thứ hai:

\(P\left(B_2\right)=P\left(B_1\right).P\left(B_2|B_1\right)+P\left(\overline{B_1}\right)P\left(B_2|\overline{B_1}\right)\)

\(=0,8.0,6+0,2.0,3=0,54\)

b/ Xác suất để đạt ít nhất 1 môn:

\(P\left(B_1\cup B_2\right)=P\left(B_1\right)+P\left(B_2\right)-P\left(B_1B_2\right)\)

\(=P\left(B_1\right)+P\left(B_2\right)-P\left(B_1\right)P\left(B_2|B_1\right)=0,86\)