chứng minh rằng :
(2n+1) và (3n+1 ) là số nguyên tố cùng nhau ?
giúp mik giải nhẹ ghi rõ cách giải
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
5
9 tháng 11 2017
Gọi a là ước chung của ( 2n+1 ) và ( 3n +1)
Suy ra ( 2n+1 ) chia hết cho a và ( 3n +1) chia hết cho a
3. ( 2n+1 )-2. ( 3n +1) chia hết cho a
Hay 1 chia hết cho a suy ra a=1. Vậy ƯCLN của 2 số đó =1
9 tháng 11 2017
Ta có :
gọi k là UCLN của 2n+1 và 3n+1
=> 3(2n+1) \(⋮k\)
=> 2(3n+1)\(⋮k\)
=> 3(2n+1)-2(3n+1)\(⋮k\)
=> 1\(⋮k\)
Vì k >o
=> k=1
=> đpcm
27 tháng 11 2015
đặt 3n+2 và 2n+1 = d
suy ra 3n+2 chia hết cho d ; 2n+1 chia hết cho d
suy ra : (3n+2)-(2n+1) chia hết cho d
suy ra : 2.(3n+2)-3.(2n+1) chia hết cho d
suy ra : 1 chia hết cho d
suy ra d=1
vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
tick cho mình nhé đúng rồi đấy
27 tháng 11 2015
Gọi UCLN(2n+5, 3n+7) là d
Ta có 2n+5 chia hết cho d
=> 3(2n+5) chia hết cho d
=> 6n+15 chia hết cho d (1)
Ta có: 3n+7 chia hết cho d
=> 2(3n+7) chia hết cho d
=> 6n+14 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> UCLN(2n+5, 3n+7) =1
Vậy 2n+5, 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
NM
2
26 tháng 11 2016
goi UCLN(n+3,2n+5)=d
=>n+3 chia hết cho d
2n+5 chia hết cho d
=>2n+6 chia hết cho d
=>2n+5 chia hết cho d
=>(2n+6)-(2n+5) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d.
mà 1 chia hết cho 1
=>d=1
=>UCLN(2n+5,n+3)=1
=> n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
vay....
BT
26 tháng 11 2016
Gọi d là USC (n+3; 2n+5) => (n+3):d và (2n+5):d <=>(2n+6):d và (2n+5):d <=> [(2n+6)-(2n+5)]:d <=> (2n+6-2n-5):d <=>1:d
=> ƯCLN của 2 số đó là 1 => Chúng là số nguyên tố cùng nhau
LH
30 tháng 10 2016
a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra:
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d
=> 6n+9 : d (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d
=> 1 : d
=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
Phần b tương tự, kk cho mìnhh nha
S
21 tháng 11 2018
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
NK
2
NX
12 tháng 12 2023
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+1 ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+1\right)⋮d\\\left(3n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6n+3\right)⋮d\\\left(6n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+3-6n-2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)
Do đó: \(d=\pm1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+1\right)=1\)
Vậy \(2n+1\) và \(3n+1\) là nguyên tố cùng nhau.
MS
12 tháng 12 2023
Gọi d là ƯCLN(2n+1,3n+1)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=\pm1\)
=> ƯCLN(2n+1,3n+1)=1
=> đpcm
4
20 tháng 12 2023
Gọi ƯCLN(2n+1;3n+1)=d
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+3-6n-2⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(2n+1;3n+1)=1
=>2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
29 tháng 11 2015
Đặt ƯCLN(2n+1,3n+1) là (2n+1,3n+1)
Tacó : (2n+1,3n+1)=(2n+1,n)=(n,n+1)
mà ƯCLN(n,n+1)=1
--->ƯCLN(2n+1,3n+1)=1---> hai số 2n+1 và 3n+1 là 2 số NT cùng nhau
tick nha
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
12 tháng 8 2019
a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)
Xét 2 biểu thức :
\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.
Gọi ƯCLN(2n+1;3n+1)=d
Ta có: 2n+1 chia hết cho d
=>3(2n+1) chia hết cho d
6n+3 chia hết cho d
có 3n+1 chia hết cho d
=>2(3n+1) chia hết cho d
6n+2 chia hết cho d
=>6n+3-(6n+2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Do đó ƯCLN(2n+1;3n+1)=1
Vậy 2n+1 và 3n+1 là số nguyên tố cùng nhau