Tìm chữ số tận cùng của tổng gồm 2015 số hạng sau :
A = 12015 + 22015 + 32015 + .... + 20142015 + 20152015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
1
ND
1
10 tháng 9 2016
a) Đặt A = 1 + 7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72015 (có 2016 số; 2016 chia hết cho 4)
A = (1 + 7 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76 + 77) + ... + (72012 + 72013 + 72014 + 72015)
A = 400 + 74.(1 + 7 + 72 + 73) + ... + 72012.(1 + 7 + 72 + 73)
A = 400 + 74.400 + ... + 72012.400
A = 400.(1 + 74 + ... + 72012)
A = (...0) (đpcm)
b) Dãy số 1; 7; 72; 73; 74; ...; 72015 gồm có 2016 số hạng
Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 2015 chỉ có thể có 2015 loại số dư là dư 0; 1; 2; 3; ...; 2014. Có 2016 số mà chỉ có 2015 loại số dư nên theo nguyên lí Dirichlet sẽ có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 2015
Hiệu của 2 số này chia hết cho 2015
Vậy có thể tìm được 2 số hạng của dãy mà hiệu của chúng chia hết cho 2015
DN
0
B
13 tháng 7 2023
a, Áp dụng các t/c các số tận cùng là 1 và 6khi tăng bậc số tận cùng vẫn là 6 và 6.
22015=2.22014=2.41007=2.4.41006=8.16503=8.(...6)=(...8)
32014=91007=9.91006=9.81503=9.(...1)=(...9)
=22015 + 32014 =(...8)+(...9)=(...7)
b, 172023≡72023=7.72022=7.491011=7.49.491010=7.49.2401505=(...3)
NN
11 tháng 7 2023
Ta có: \(2^1=..2\)
\(2^2=..4\)
\(2^3=..8\)
\(2^4=..6\)
\(2^5=..2\)
\(2^6=..4\)
\(...\)
Lần lượt như vậy, ta sẽ có:
\(2^{4k+1}=..2\)
\(2^{4k+2}=..4\)
\(2^{4k+3}=..8\)
\(2^{4k}=..6\)
Ta có: \(2015=4.503+3\)
\(=>2015=4k+3\)
\(=>2^{2015}=..8\)
Ta lại có: \(3^1=..3\)
\(3^2=..9\)
\(3^3=..7\)
\(3^4=..1\)
\(3^5=..3\)
\(3^6=..9\)
\(...\)
Lần lượt như vậy,ta có quy luật:
\(3^{4k+1}=..3\)
\(3^{4k+2}=..9\)
\(3^{4k+3}=..7\)
\(3^{4k}=..1\)
Ta có: \(2014=4.503+2\)
\(=>2014=4k+2\)
\(=>3^{2014}=..9\)
VẬY: \(2^{2015}+3^{2014}=..8+..9=..7\)
=> \(2^{2015}+3^{2014}\) có tận cùng là 7.
------------------------------------------------------------
Ta có: \(17^1=..7\)
\(17^2=..9\)
\(17^3=..3\)
\(17^4=..1\)
\(17^5=..7\)
\(17^6=..9\)
Lần lượt như vậy, ta có quy luật:
\(17^{4k+1}=..7\)
\(17^{4k+2}=..9\)
\(17^{4k+3}=..3\)
\(17^{4k}=..1\)
TA CÓ; \(2023=4.505+3\)
\(=>2023=4k+3\)
\(=>17^{2023}=..3\)
Vậy \(17^{2023}\) có tận cùng là 3.
21 tháng 2 2022
Hướng dẫn
Vì Nếu đổi chỗ hai chữ số cuối cùng của số hạng thứ nhất thì được số hạng thứ hai nên Hiệu hai số là hiệu của hai chữ số cuối cùng của hai số là: 84 – 48 = 36
Số thứ hai là: (1332 – 36) : 2 = 648
