6/ Cho tam giác ABC . Từ A vẽ AH vuông góc với BC, vẽ d là đường trung trực của cạnh BC . Hỏi d có song song với AH không ? vì sao ? Giúp mik vs
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác BDA và tam giác BDE có:
cạnh BD chung(gt)
góc ABD=gócEBD(BD là tia phân giác góc B)
BA=BE(gt)
=>tam giác ABD=tam giác EBD(c.g.c)=>Đpcm
b) Theo a có tam giác ABD=tam giác EBD=>góc A= góc BED(2 góc tương ứng) =>góc A= góc BED(2 góc tương ứng)
Mà góc A=90 độ=>góc BED=90 độ=>Đpcm
c) Vì tam giác ABC vuông tại A(gt) =>góc B+góc C=90 độ (1)
Vì AH vuông góc với BC(gt) =>góc AHB =90 độ=>tam giác ABH vuông tại H=>góc B+góc BAH=90độ (2)
Từ (1) và (2) =>góc ACH= góc BAH=>Đpcm
Vì góc DEB=90 độ=>DE vuông góc với BC (*)
Mà AH vuông góc với BC (**)
Từ (*) và(**)=>DE // AH(quan hệ vuông góc-song song)=>Đpcm
d) Gọi H là giao của BD và AE
Xét tam giác BAH và tam giác BEH có
cạnh BH chung(gt)
góc ABH- góc EBH(gt)
BA=BE(gt)
=>tam giác ABH=tam giác EBH(c.g.c)
=>HA=HE(2 cạnh tương ứng) (4)
góc BHA=góc BHE
Mà góc BHE+góc BHE=180 độ(2 góc kề bù) => góc BHE=góc BHA=90 độ (3)
+ Từ (3) và(4)=> BD là đường trung trực của AE=>Đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) xét ▲ABD VÀ▲ EBD có
BD là cạnh chung
góc ABD= góc DBE
AB= BE
nên Δ ABD=Δ EBD (c.g.c)
b) vì Δ ABD=Δ EBD (cmt)
→ góc BED= góc BAC (2 góc tương ứng)
c) ta có:
AH VUÔNG VỚI BC
→ góc AHE = 90o (1)
góc bed = 90o (cmt) (2)
từ (1) và (2) suy ra DE song song với AH (2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng)
AH⊥BC,d⊥BC
=>AH//d
Theo đề bài ta có: AH ┷ BC
Vì d là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên d┷BC
Theo định lí từ vuông góc đến song song ta có:
\(\left[\begin{array}{} BC┷AH\\BC┷ d \end{array} \right.\)\(\Rightarrow \) AH//d