K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 3 2020

\(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\) ( ĐKXĐ : \(1\le x\le7\) )

\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2=0\\\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=4\end{matrix}\right.\left(N\right)\)

Vậy....

4 tháng 12 2021

\(a,ĐK:x\ge-7\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+7}+1\right)^2}+\sqrt{x+7-\sqrt{x+7}-6}=4\)

Đạt \(\sqrt{x+7}=a\ge0\)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+1\right)^2}+\sqrt{a^2-a-6}=4\\ \Leftrightarrow a+1+\sqrt{a^2-a-6}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{a^2-a-6}=3-a\\ \Leftrightarrow a^2-a-6=a^2-6a+9\\ \Leftrightarrow5a=15\Leftrightarrow a=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+7}=3\\ \Leftrightarrow x+7=9\\ \Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Đk: `1 <=x <=7`.

Đặt `sqrt(7-x) = a, sqrt(x-1) = b`.

Phương trình trở thành: `b^2+1 + 2a = 2b + ab + 1`.

`<=> b^2 + 2a = 2b + ab.`

`<=> b(b-2) = a(b-2)`

`<=> (b-a)(b-2) = 0`

`<=> a =b` hoặc `b = 2.`

`@ a = b => 7 - x = x - 1`

`<=> 8 = 2x <=> x = 4`.

`@ b = 2 => sqrt(x-1) = 2`

`<=> x - 1 = 4`

`<=> x = 5`.

Vậy `x = 4` hoặc `x = 5`.

\(\text{ĐKXĐ:}1\le x\le7\)

PT đã cho tương đương với:

\(x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{x-1}.\sqrt{7-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{4;5\right\}\)

 

NV
8 tháng 4 2021

a.

ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)

\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
8 tháng 4 2021

b. ĐKXĐ: ...

Biến đổi pt đầu:

\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)

\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)

Thế vào pt dưới:

\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
22 tháng 3 2021

a.

ĐKXĐ: \(x\ge-5\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+6\right)\left(\sqrt{x+5}+4\right)=\left(3x+5\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+6=0\\\sqrt{x+5}+4=3x+5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\\\sqrt{x+5}=3x+1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{3}\\x+5=9x^2+6x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{3}\\9x^2+5x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=\dfrac{4}{9}\end{matrix}\right.\)

NV
22 tháng 3 2021

b. Bạn coi lại đề, pt này nghiệm rất xấu

c.

ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)

\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)

5 tháng 8 2017

Sao căn lại có cả âm nữa à

Giải pt trên được x=4

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

14 tháng 8 2017

đặt \(\sqrt{7-x}=a\) , \(\sqrt{x-1}=b\)

rồi thay vào và ptđttnt

14 tháng 8 2017

ĐK: \(1\le x\le7\)

\(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\)

\(x-1+2\sqrt{7-x}-2\sqrt{x-1}-\sqrt{-x^2+8x-7}=0\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{7-x}=b\left(a,b\ge0\right)\)

\(pt\Rightarrow a^2+2b-2a-ab=0\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)-\left(2a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-2=0\\a=b\end{cases}}\)

TH1: \(a-2=0\Rightarrow\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

TH2: \(a=b\Rightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\Rightarrow x=4\left(tm\right)\)

Vậy pt có 2 nghiệm x = 4 hoặc x = 5.

3 tháng 2 2019

x + 2√(7-x) = 2√(x -1) + √(-x²+8x-7) + 1
<=> x-1 + 2√(7-x) = 2√(x-1) + √(x-1)(7-x)
đk xác định: 1 ≤ x ≤ 7 (*)
pt <=> (x-1) - √(x-1)(7-x) + 2√(7-x) - 2√(x-1) = 0
<=> [√(x-1)-√(7-x)].√(x-1) - 2[√(x-1)-√(7-x)] = 0
<=> [√(x-1)-√(7-x)].[√(x-1)-2] = 0

* √(x-1) = 2 <=> x = 5 (thỏa (*))
* √(x-1) - √(7-x) = 0 <=> √(x-1) = √(7-x) <=> x - 1 = 7 - x
<=> x = 4 (thỏa (*))
Vậy pt có 2 nghiệm là: x = 4 hoặc x = 5

1 tháng 9 2019

Em làm bừa thôi, mới học dạng này .

ĐK: \(1\le x\le7\)

Đặt \(\sqrt{6}\ge a=\sqrt{7-x}\ge0;\sqrt{6}\ge b=\sqrt{x-1}\ge0\)

PT<=>\(b^2+2a=2b+ab\left(1\right)\)

(1) \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\b=2\end{cases}}\). Nếu a = b thì \(\sqrt{7-x}=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow7-x=x-1\Leftrightarrow x=4\) (TM)

Nếu b = 2 thì \(\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=5\left(TM\right)\)

Vậy...