Question

[nguyễn minh đức]

bài10: cho biểu thức

D= \(\left[\frac{2+x}{2-x}-\frac{2-x}{2+x}-\frac{4x^2}{x^2-4}\right]\) : \(\left[\frac{x-3}{2-x}\right]\)

a: tìm điều kiện để D có ý nghĩa
b: rút gọn D
c: tìm x để D =0
d: tính giá trị của D biết : |2x-1|=5

giúp với các bạn ơi mình đang rất cần

mong mọi người giúp . cảm ơn

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a) Để $D$ có nghĩa thì:

\(\left\{\begin{matrix} 2-x\neq 0\\ 2+x\neq 0\\ x^2-4\neq 0\\ x-3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2-x\neq 0\\ 2+x\neq 0\\ x-3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 2\\ x\neq -2\\ x\neq 3\end{matrix}\right.\)

b)

\(D=\left[\frac{(2+x)^2-(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}+\frac{4x^2}{4-x^2}\right].\frac{2-x}{x-3}=\left[\frac{8x}{(2-x)(2+x)}+\frac{4x^2}{(2-x)(2+x)}\right].\frac{2-x}{x-3}\)

\(=\frac{4x(2+x)}{(2-x)(2+x)}.\frac{2-x}{x-3}=\frac{4x}{x-3}\)

c) Với $x\neq \pm 2; x\neq 3$

$D=0\Leftrightarrow \frac{4x}{x-3}=0\Leftrightarrow x=0$ (thỏa mãn)

d)

$|2x-1|=5\Rightarrow 2x-1=\pm 5\Rightarrow x=-2$ hoặc $x=3$ (đều vi phạm ĐKXĐ ở phần a)

Do đó không tồn tại $D$ tại $|2x-1|=5$