K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 3 2020

Để chứng minh một phân số là tối giản, ta cần chứng minh ƯCLN (tử, mẫu) = 1

Bài giải

a) Ta có phân số: \(\frac{n+1}{3n+4}\)(n \(\inℕ\))

Gọi ƯCLN (n + 1; 3n + 4) là d    (d \(\inℕ^∗\))

=> n + 1 \(⋮\)d;   3n + 4 \(⋮\)d

=> 3n + 4 - 3(n + 1) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> ƯCLN (n + 1; 3n + 4) = 1

=> \(\frac{n+1}{3n+4}\)là phân số tối giản

=> ĐPCM

b) Ta có phân số: \(\frac{2n+3}{3n+5}\)(n \(\inℕ\))

Gọi ƯCLN (2n + 3; 3n + 5) là d  (d \(\inℕ^∗\))

=> 2n + 3 \(⋮\)d;      3n + 5 \(⋮\)d

=> 2(3n + 5) - 3(2n + 3) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> ƯCLN (2n + 3; 3n + 5) = 1

=> \(\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản

=> ĐPCM

31 tháng 3 2020

a) Gọi (n+1,3n+4) là d ( d thuộc N* )

=> n+1 và 3n+4 đều chia hết cho d

=> (3n+4)-3(n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> (n+1,3n+4)=1 nên n+1 và 3n+4 là 2 SNT cùng nhau

=> P/s n+1/3n+4 tối giản với mọi n thuộc N  (đpcm)

b) Gọi (2n+3,3n+5) là d  (d thuộc N*)

=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+5 chia hết cho d

=> (3n+5)-(2n+3) chia hết cho d

=> 2(3n+5)-3(2n+3) chia hết cho d

=> 6n+10-6n+9 chia hết cho d

=> d=1

=> (2n+3,3n+5)=1 nên 2n+3 và 3n+5 là 2 SNT cùng nhau

=> P/s 2n+3/3n+5 tối giản với mọi n thuộc N  (đpcm)

28 tháng 1 2022

Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*) 

\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)

Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)

\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)

Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

28 tháng 1 2022

a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2n+3 là số lẻ nên

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)

Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)

12 tháng 4 2023

Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( d∈N* )

n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*)   (2)

Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1

vậy ta có đpcm 

gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( d∈N* )

3n +2 = 15 n + 10 (1)  ; 5n + 3 =15n + 9 (2)

lấy (!) - (2)  ta được  15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1

Vậy ta có đpcm 

11 tháng 4 2021

a,Gọi ƯCLN(n+3,2n+7)=d

n+3⋮d ⇒2n+6⋮d

2n+7⋮d ⇒2n+7⋮d

(2n+7)-(2n+6)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(n+3,2n+7)=1

Vậy phân số n+3/2n+7 là phân số tối giản

11 tháng 4 2021

a,Gọi ƯCLN(3n+7,6n+15)=d

3n+7⋮d ⇒6n+14⋮d

6n+15⋮d ⇒6n+15⋮d

(6n+15)-(6n+14)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(3n+7,6n+15)=1

Vậy phân số 3n+7/6n+15 là phân số tối giản

16 tháng 5 2018

a) Gọi d là Ư C L N ( n+1; 2n+3)

ta có: n +1 chia hết cho d => 2.(n+1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d

        2n + 3 chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

b) Gọi d là Ư C L N ( 2n+1; 3n+2)

ta có: 2n+1 chia hết cho d => 3.(2n+1) chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d

        3n +2 chia hết cho d => 2.(3n+2) chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d

=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản

c) Gọi d là Ư C L N ( n; n+1)

ta có: n chia hết cho d

         n + 1 chia hết cho d

=> n +1 - n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản

26 tháng 6 2018

gọi d là ƯCLN của \(\frac{n+1}{2n+3}\)ta có:

\(\text{(2n+3)-(n-1) ⋮d}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

\(\Rightarrow2n-2n+3-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)là p/s tối giản với mọt số tự nhiên n

\(\frac{2n+1}{3n+2}\)

Gọi \(d\inƯC\left(2n+1;3n+2\right)\)

Ta có : \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow6n+4-6n+3⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

\(\frac{4n+1}{6n+1}\)

Gọi \(d\inƯC\left(4n+1;6n+1\right)\)

Ta có :

\(3\left(4n+1\right)-2\left(6n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow12n+3-12n+2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

8 tháng 6 2017

gọi ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 ) = d

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^4+2n^2⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow n^2+1⋮d}\)

Mà n4 + 3n2 + 1 \(⋮\)d

= n4 + 2n2 + n2 + 1

= ( n4 + 2n2 + 1 ) + n2 

= ( n2 + 1 ) 2 + n2 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)n2 \(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)\(⋮\)d

8 tháng 6 2017

Tham khảo nha bạn! Mình không có thời gian!

Link:

tth 

Đs

22 tháng 11 2016

Gọi d là ước chung của n^3 + 2n và n^4 + 3n^2 + 1. Ta có:

       n^3 + 2n chia hết cho d =>  n(n^3 + 2n) chia hết cho d =>   n^4 + 2n^2 chia hết cho d (1)

       n^4 + 3n^2 + 1 -(n^4 + 2n^2) = n^2 + 1 chia hết cho d  => (n^2 + 1)^2  =  n^4 + 2n^2 + 1 chia hết cho d  (2)

 Từ (1) và (2) suy ra :     

                                               (n^4 + 2n^2 + 1)- (n^4 + 2n^2) chia hết cho d  =>  1 chia hết cho d => d=+-1

   Vậy phân số trên tối giản vì mẫu và tử có ước chung là +-1

22 tháng 11 2016

Phân số trên sẽ tối giản vì không có bất kì các số nào có thể rút gọn với nhau . 

Nếu như có thể thì khi ta cộng lại cũng không thể , vì đang rút được ta cộng một vào bất kì ( mẫu / tử ) đều khiến phép tính không thể rút gọn tiếp được nữa . 

Vậy không thể rút gọn và phân số này đã tối giản