Cho các số a,b,c nguyên thỏa mãn \(a^4+b^4+c^4\)là số chính phương ,chứng minh rằng
a) abc chia hết 25
b)abc chia hết cho 100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2020
+) Ta có: 1 số chia 5 có số dư là: 0; 1; 2; 3; 4
=> 1 số chính phương chia 5 sẽ có số dư là: 0; 1; 4
=> Lũy thừa bậc 4 của 1 số tự nhiên chia 5 sẽ có số dư là: 0; 1
=> các số \(a^4;b^4;c^4\) chia cho 5 sẽ có bộ 3 số dư là: 0; 0; 0 hoặc 1;1;1 hoặc 1; 0; 0 hoặc 1; 1; 0
Nếu \(a^4;b^4;c^4\)chia cho 5 sẽ có bộ 3 số dư là: 1;1;1 hoặc 1; 1; 0
=> \(a^4+b^4+c^4\)chia cho 5 có số dư là 3 hoặc 2 vô lí vì \(a^4+b^4+c^4\) là một số chinh phương chia 5 dư 0; 1; 4
Do đó tồn tại 2 số trong 3 số chia cho 5 dư 0 hay chia hết cho 5
=> Giả sử đó là \(a^4⋮5\) và \(b^4⋮5\) => \(a,b⋮5\)=> \(abc⋮25\)(1)
+) Xét các trường hợp chẵn lẻ: nhận xét: Số chính phương chẵn chia 8 dư 0 hoặc 4; Số chính phương lẻ chia 8 dư 1
=> Lũy thừa bậc 4 của 1 số tự nhiên chẵn chia hết cho 8; Lũy thừa bậc 4 của 1 số tự nhiên lẻ chia 8 dư 1
Nếu a, b, c lẻ => \(a^4+b^4+c^4\)chia 8 dư 3 loại
Nếu 2 trong 3 số a, b, c lẻ => \(a^4+b^4+c^4\)chia 8 dư 2 loại
=> Tồn tại 2 trong 3 số a, b, c là số chẵn
=> \(abc⋮4\)(2)
từ (1); (2) và (4;25) = 1; 4.25=100
=> \(abc⋮100\)
29 tháng 6 2018
Từ đề bài \(\Rightarrow a^2+b^2-2ab-8a=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=8a\)
Hay \(\left(a-b\right)^2=4.2a\)
Vì \(\left(a-b\right)^2;4\)là số chính phương nên \(2a\) là số chính phương chẵn \(\Rightarrow2a=4k^2\left(k\in Z\right)\)
Do đó \(a=2k^2⋮2\) và \(\frac{a}{2}=k^2\) là số chính phương (ĐPCM)
27 tháng 8 2017
Ta có:P=(a+b)(a+c)(b+c)-abc=(a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2+abc+abc)-abc
=(a2b+ab2+abc)+(a2c+ac2+abc)+(b2c+bc2+abc)-2abc
=ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)-2abc
=(a+b+c)(ab+ac+bc)-2abc
thấy a+b+c chia hết cho 4 => (a+b+c)(ab+bc+ac) chia hết cho 4 (1)
Do a+b+c chia hết cho 4 => tồn tại ít nhất trong 3 số a,b,c một số chia hết cho 2=>2abc chia hết cho 4 (2)
Tù (1) và (2)=>P chia hết cho 4
27 tháng 8 2017
Ta có:P=(a+b)(a+c)(b+c)-abc=(a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2+abc+abc)-abc
=(a2b+ab2+abc)+(a2c+ac2+abc)+(b2c+bc2+abc)-2abc
=ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)-2abc
=(a+b+c)(ab+ac+bc)-2abc
thấy a+b+c chia hết cho 4 => (a+b+c)(ab+bc+ac) chia hết cho 4 (1)
Do a+b+c chia hết cho 4 => tồn tại ít nhất trong 3 số a,b,c một số chia hết cho 2=>2abc chia hết cho 4 (2)
Tù (1) và (2)=>P chia hết cho 4
Câu hỏi của sjfdksfdkjlsjlfkdjdkfsl - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này.