Question

[Ngô Vịnh]

Bài 1. Cho tam giác DKH vuông tại D, đường trung tuyến DE. Gọi I, G là trung điểm của DH, DK

a) Tứ giác DIEG là hình gì? Vì sao?

b) Gọi M là điểm đối xứng với E qua G. Chứng minh rằng DM // EK

c) Gọi N là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh rằng E, I, N thẳng hàng

d) Tam giác DHK có điều kiện gì để tứ giác DEKM là hình vuông

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi M là giao điểm của HD với AB, N là giao điểm của HE với AC.

a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh D đối với E qua A

c) Tứ giác BCED là hình gì? Vì sao?

d) Chứng minh BC = BD + CE

Bài 3. Cho tam giác MNP cân tại M, đường cao MH. Gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của MH và MP, G là điểm đối xứng với H qua E

a) Tứ giác MHPG là hình gì

b) Chứng minh ba điểm N, D, G thẳng hàng

c) DE cắt MN tại I. Khi đó tứ giác MIHE là hình gì?

d) Tìm điều kiện của tam giác MNP để tứ giác MHPG là hình vuông

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Lộc]

Bài 1 :

- Hình tự vẽ nà : )

a, - Xét tam giác DKH có : \(\left\{{}\begin{matrix}KE=EH\\DI=IH\end{matrix}\right.\) ( gt )

=> EI là đường trung bình của tam giác DKH .

=> EI // DK => EI // DG .

CMTT ta được : GE // DI .

- Xét tứ giác DIEG có : EI // DG và GE // DI ( cmt )

=> Tứ giác DIEG là hình bình hành .

Lại có tam giác DKH vuông tại D .

=> \(\widehat{KDH}=90^o\)

=> Tứ giác DIEG là hình chữ nhật .

b, - Xét tứ giác DMKE có : \(\left\{{}\begin{matrix}MG=GE\\KG=GD\end{matrix}\right.\) ( gt )

( cắt nhau tại trung điểm )

=> Tứ giác DMKE là hình bình hành .

=> DM // KE .