Question

[Phác Kiki]

8.3. Tìm m để pt: x² - 2(m+4)x + m² +7 =0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: |x1| + |x2| = 12.

8.4. Tìm m để pt: x² + 2(m+5)x + m² +6 =0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: |x1| + |x2| = 16.

8.5. Cho pt: x² - 2(m+3)x + m² +5 =0

a) Giải pt khi m = 2.

b) Tìm m đẻ pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: |x1| + |x2| = 10.

Answer 1

[Trần Đăng Nhất]

8.4/ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=\left(m+5\right)^2-\left(m^2+6\right)=10m+19>0\Leftrightarrow x>-\frac{19}{10}\)

Theo định lý viete, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+5\right)\\x_1x_2=m^2+6>0\forall x\in R\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=16\Leftrightarrow x_1^2+x^2_2+2\left|x_1x_2\right|=256\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)=256\)

\(\Leftrightarrow-2\left(m+5\right)=256\Leftrightarrow m+5=-128\Leftrightarrow m=-133\) (không t/m)

Vậy khôn tồn tại m thõa mãn ycbt

Answer 2

[Trần Đăng Nhất]

8.3/ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=\left(m-4\right)^2-\left(m^2+7\right)=-8m+9>0\) \(\Leftrightarrow m< \frac{9}{8}\)

Theo định lý \(viete:\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+4\right)\\x_1x_2=m^2+7>0\forall x\in R\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=12\Leftrightarrow x_1^2+x^2_2+2\left|x_1x_2\right|=144\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)=144\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+4\right)=144\Leftrightarrow m+4=72\Leftrightarrow m=68\) (T/m)

KL: ...........