Question

[Ko có tên]

Cho tam giác ABC, biết tọa độ một đỉnh và phương trình hai đường cao. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với:

a, A(3;0), BB': 2x+2y-9=0, CC': 3x-12y-1=0

b, A(1;0), BB': x-2y+1=0, CC': 3x+y-1=0

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

2 câu giống nhau, mình làm câu a, bạn tự làm câu b

Đường thẳng AC qua A vuông góc BB' nên nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AC:

\(1\left(x-3\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y-3=0\)

Đường thẳng AB qua A và vuông góc CC' nên nhận \(\left(4;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(4\left(x-3\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow4x+y-12=0\)

Gọi H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow H\) là giao điểm BB' và CC'

Tọa độ H là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y-9=0\\3x-12y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{11}{3};\frac{5}{6}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(\frac{2}{3};\frac{5}{6}\right)=\frac{1}{6}\left(4;5\right)\)

Do AH vuông góc BC nên đường thẳng BC nhận \(\left(4;5\right)\) là 1 vtpt

B là giao điểm AB và BB' nên tọa độ B là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y-12=0\\2x+2y-9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(\frac{5}{2};2\right)\)

Phương trình BC:

\(4\left(x-\frac{5}{2}\right)+5\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x+5y-20=0\)