Question

[nguyễn hoàng việt]

giúp em ạ em đang rất cần

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

\(a^2+ab+b^2=c^2+cd+d^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-ab=\left(c+d\right)^2-cd\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-c-d\right)\left(a+b+c+d\right)=ab-cd\)

GIả sử \(a+b+c+d=p\)là số nguyên tố. 

Khi đó \(a+b+c\equiv-d\left(modp\right)\)

\(ab-cd\equiv0\left(modp\right)\Leftrightarrow ab+c\left(a+b+c\right)\equiv0\left(modp\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(c+a\right)\left(c+b\right)\equiv0\left(modp\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c+a⋮p\\c+b⋮p\end{cases}}\)

mà \(1< c+a,c+b< p\)do \(a,b,c,d\)nguyên dương nên mâu thuẫn. 

Do đó \(a+b+c+d\)không là số nguyên tố. 

Mà \(a+b+c+d>1\)nên \(a+b+c+d\)là hợp số.