Nhờ các cao nhân giúp với ạ
1,(a+b)(a^3+b^3)≤2(a^4+b^4) với mọi a,b
2,2(a^3+b^3)≥(a+b)(a^2+b^2) với a,b>0
3,a^2+b^2+c^2+3/4 ≥ a,b,c với mọi a,b,c
4,a^2+b^2+c^2+d^2 ≥ a(b+c+d) với mọi a,b,c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 4 2019
1. (a+b)^2 ≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2-4ab≥ 0
<=> a2-2ab+b2≥ 0
<=> (a-b)^2 ≥ 0 ( luôn đúng )
15 tháng 4 2019
2. a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0
<=> (a^2- 2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ca+a^2) ≥ 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 ( luôn đúng)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2020
a/
\(\Leftrightarrow2a^4+2b^4\ge a^4+b^4+ab^3+a^3b\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow\) BĐT đã cho đúng
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
b/ \(2\left(a^3+b^3\right)\ge a^3+b^3+a^2b+ab^2\)
\(\Leftrightarrow a^3-a^2b+b^3-ab^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\) (luôn đúng với mọi a;b dương)
\(\Rightarrow\) BĐT đã cho đúng
c/ Chắc là \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow a^2-a+\frac{1}{4}+b^2-b+\frac{1}{4}+c^2-c+\frac{1}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\left(c-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
22 tháng 5 2022
Bài 5:
a: \(8A=8+8^2+...+8^8\)
\(\Leftrightarrow7A=8^8-1\)
hay \(A=\dfrac{8^8-1}{7}\)
b: \(8B=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\)
\(\Leftrightarrow8B=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\)
\(\Leftrightarrow8B=3^{16}-1\)
hay \(B=\dfrac{3^{16}-1}{8}\)
TN
22 tháng 11 2016
Xét BĐT phụ \(\frac{a^3}{a^2+b^2}\ge\frac{2a-b}{2}\)\(\Leftrightarrow b\left(a-b\right)^2\ge0\)
Tương tự ta có:
\(\frac{b^3}{b^2+c^2}\ge\frac{2b-c}{2};\frac{c^3}{c^2+d^2}\ge\frac{2c-d}{2};\frac{d^3}{d^2+a^2}\ge\frac{2d-a}{2}\)
Cộng lại theo vế ta có:
\(VT\ge\frac{2a-b}{2}+\frac{2b-c}{2}+\frac{2c-d}{2}+\frac{2d-a}{2}\)
\(=\frac{2a-b+2b-c+2c-d+2d-a}{2}=\frac{a+b+c+d}{2}\)
Vậy BĐT đc chứng minh
