K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 10 2019

a. + Với  m = − 1 2   phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .

+ Vậy khi  m = − 1 2  phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.

b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi 

                            Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0

+ Ta có  Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R

+ Giải được điều kiện  m > − 1 2  (*).

+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2  nhỏ nhất.

+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3     ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3    ( ∀ m > − 1 2 ) .

và P = 3  khi m= 0 (thoả mãn (*)).

+ Vậy giá trị nhỏ nhất  P = 3  khi m= 0.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 5 2021

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm pb thì:

$\Delta'=1-(2-m)=m-1>0\Leftrightarrow m>1$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=2-m\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$2x_1^3+(m+2)x_2^2=5$

$\Leftrightarrow 2x_1^3+(2x_1+2x_2-x_1x_2)x_2^2=5$

$\Leftrightarrow 2(x_1^3+x_2^3)+x_1(2-x_2)x_2^2=5$

\(\Leftrightarrow 2[(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)]+x_1^2x_2^2=5\)

\(\Leftrightarrow 2[8-6(2-m)]+(2-m)^2=5\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m-9=0\Leftrightarrow (m-1)(m+9)=0\)

Vì $m>1$ nên không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn.

29 tháng 5 2023

Cho em hỏi làm sao lại chuyển được từ x1(2 - x2)x22 xuống thành x12x22 được vậy ạ?

 

Δ=(-2)^2-4(m-1)

=-4m+4+4

=-4m+8

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

x1^2+x2^2-3x1x2=2m^2+|m-3|

=>2m^2+|m-3|=(x1+x2)^2-5x1x2=2^2-5(m-1)=4-5m+5=-5m+9

TH1: m>=3

=>2m^2+m-3+5m-9=0

=>2m^2+6m-12=0

=>m^2+3m-6=0

=>\(m\in\varnothing\)

TH2: m<3

=>2m^2+3-m+5m-9=0

=>2m^2+4m-6=0

=>m^2+2m-3=0

=>(m+3)(m-1)=0

=>m=1 hoặc m=-3

Δ=(2m-1)^2-4(2m-2)

=4m^2-4m+1-8m+8=(2m-3)^2

Để pt có 2 nghiệm pb thì 2m-3<>0

=>m<>3/2

x1^4+x2^4=17

=>(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2=17

=>[(2m-1)^2-2(2m-2)]^2-2(2m-2)^2=17

=>[4m^2-4m+1-4m+4]^2-2(4m^2-8m+4)=17

=>(4m^2-8m+5)^2-2(4m^2-8m+4)=17

Đặt 4m^2-8m+4=a

Ta sẽ có (a+1)^2-2a-17=0

=>a^2-16=0

=>a=4 hoặc a=-4(loại)

=>4m^2-8m=0

=>m=0 hoặc m=2

NV
13 tháng 1 2022

a. Bạn tự giải

b.

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)

Thế vào bài toán:

\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow m=-1\)

12 tháng 7 2018

Đáp án B

12 tháng 4 2023

a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:

\(3^2-m.3+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m-5=0\)

\(\Leftrightarrow m=5\)

Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)

5 tháng 6 2021

Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\)\(\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)>0\)\(\Leftrightarrow2>m\)

Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Có \(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|\)

\(\Leftrightarrow4-5\left(m-1\right)=2m^2+\left|m-3\right|\)

\(\Leftrightarrow2m^2+\left|m-3\right|-9+5m=0\) (1)

TH1: \(m\ge3\)

PT (1) \(\Leftrightarrow2m^2+m-3-9+5m=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+6m-12=0\)

Do \(m\ge3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m-12\ge6>0\\2m^2>0\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow2m^2+6m-12>0\) 

=>Pt vô nghiệm

TH2: \(m< 3\)

PT (1)\(\Leftrightarrow2m^2-\left(m-3\right)-9+5m=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+4m-6=0\) \(\Leftrightarrow2m^2-2m+6m-6=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-1\right)+6\left(m-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m+6\right)\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=1\end{matrix}\right.\) (Thỏa)

Vậy...

NV
11 tháng 9 2021

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)

1 tháng 12 2021

Đk để pt trên có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 : a>0 và denta>0

suy ra denta= (2m+1)^2-4.(m^2+1)>0

suy ra : m>3/4

Ta có P=x1x2/x1+x2=(m^2+1)/(2m+1)

 Ta có: P∈Z

⇒4P∈Z

⇒(4m^2+4)/2m+1=(2m-1)+5/2m+1∈Z

⇒2m+1=Ư(5)={−5;−1;1;5}

⇒m={−3;−1;0;2} 

Kết hợp đk m>3/4 ta được m=2