Question

[Lê Trường Lân]

Giải phương trình:

a)\(\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4\)

b) \(\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x\)

Ai nhanh và đúng, mình sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Thanks. Làm ơn giúp mình !!! PLEASE!!!

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

b/

Do vế trái luôn dương nên vế phải dương \(\Rightarrow x>0\)

\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{2x^2+x+1}+x-\sqrt{x^2-x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-x-1}{2x+\sqrt{2x^2+x+1}}+\frac{x-1}{x+\sqrt{x^2-x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}{2x+\sqrt{2x^2+x+1}}+\frac{x-1}{x+\sqrt{x^2-x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{2x+1}{2x+\sqrt{2x^2+x+1}}+\frac{1}{x+\sqrt{x^2-x+1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\) (ngoặc phía sau luôn dương với \(x>0\))

\(\Rightarrow x=1\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+x+9}=a>0\\\sqrt{2x^2-x+1}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=2\left(x+4\right)\)

Phương trình trở thành:

\(a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow a-b=2\Leftrightarrow a=b+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+x+9}=\sqrt{2x^2-x+1}+2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x+9=2x^2-x+1+4+4\sqrt{2x^2-x+1}\)

\(\Leftrightarrow x+2=2\sqrt{2x^2-x+1}\) (\(x\ge-2\))

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=4\left(2x^2-x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow7x^2-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{8}{7}\end{matrix}\right.\)