cho (C): (x-1)2 +( y+2)2 =9 và đường thẳng d: 3x-4y+m=0 . tìm m để đường thẳng d có duy nhất 1 điểm P mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến PA,PB tới(C) (A,B là 2 tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2020
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;3\right)\) bán kính \(R=3\)
Theo tính chất tiếp tuyến, do \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow ABIC\) là hình vuông
\(\Rightarrow AI=R\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
Gọi \(A\left(a;-a-m\right)\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(a-1;-a-m-3\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(a+m+3\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2\left(m+2\right)a+m^2+6m-8=0\) (1)
Để có duy nhất 1 điểm A \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+2\right)^2-2\left(m^2+6m-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2-8m+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-10\end{matrix}\right.\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
Tam giác PAB đều \(\Leftrightarrow\widehat{APB}=60^0\Rightarrow\widehat{API}=30^0\)
\(\Rightarrow IP=\frac{IA}{sin30^0}=2IA=2R=6\)
\(\Rightarrow P\) thuộc đường tròn (C') tâm I bán kính 6
Để có duy nhất điểm P \(\Leftrightarrow\) d tiếp xúc (C')
\(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=6\Leftrightarrow\frac{\left|3.1-4\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=6\)
\(\Leftrightarrow\left|m+11\right|=30\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=19\\m=-41\end{matrix}\right.\)