K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 12 2015

a)A=2+2^2+2^3+...+2^60 chia hết cho 15

=>(2+2^2+2^3+2^4)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)

=>2.(1+2+2^2+2^3)+...+2^57+(1+2+2^2+2^3)

=>2.15+...+2^57.15

Vì 15 chia hết choo 15

=>a chia hết cho 15

b)B=1+5+5^2+5^3+...+5^56+5^59+5^98 chia hết cho 31

=>(1+5+5^2)+...+5^56.(1+5+5^2)

=>31+....+5^56.3vi2 31 chia hết cho 31

=>B chia hết cho 31

 

19 tháng 12 2015

Ta có : 
=2+2^2+2^3+...+2^60 = 2(1+2+2^2+2^3) + 2^5(1+2+2^2+2^3) + ... + 2^57(1+2+2^2+2^3) 
A=(2+2^5+...+2^57)*15 chia het cho 15 

DD
7 tháng 12 2021

\(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{59}\)

\(=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{57}+5^{58}+5^{59}\right)\)

\(=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+...+5^{57}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31\left(1+5^3+...+5^{57}\right)\)chia hết cho \(31\).

\(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{59}\)

\(5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{60}\)

\(5A-A=\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{60}\right)-\left(1+5+5^2+5^3+...+5^{59}\right)\)

\(4A=5^{60}-1\)

\(A=\frac{5^{60}-1}{4}< \frac{5^{60}}{4}\).

23 tháng 12 2018

S=1+51+52+53+...+559

S=(1+51+52)+(53+54+55)+....+(557+558+559)

S=31+53.(1+5+52)+....+557.(1+5+52)

S=31+53.31+...+557.31

S=31.(1+53+...+557)

vì 31 chia hết cho 31 nên S chia hết cho 31

vậy S chia hết cho 31

5 tháng 11 2023

Ta có: 62=2.31 nên cần chứng minh cho A chia hết cho 2 và 31 là đc

*Ta biến A= 1+x. Khi đó A chia hết cho 2 vì mọi số hạng là số TN khác 0 cộng với 1 đều chia hết cho 2.
* Ta biến A= 31.x. Khi đó A chia hết cho 31

Vậy A chia hết cho 2 và 31 thì chia hết cho 2.31 là chia hết cho 62.

 

 

 

 

 

 

 

3 tháng 8 2016

A=5+52+...+599+5100

=(5+52)+...+(599+5100)

=5.(1+5)+...+599.(1+5)

=5.6+...+599.6

=6.(5+...+599) chia hết cho 6 (dpcm)

Ccá câu khcs bạn cứ dựa vào câu a mà làm vì cách làm tương tự chỉ hơi khác 1 chút thôi

Chúc bạn học giỏi nha!!

1 tháng 1 2021

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(=6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)(đpcm)

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.31+...+2^{96}.31\)

\(=31\left(2+...+9^{96}\right)⋮31\)(đpcm)

\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)

\(=3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)

\(=4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)⋮4\)(đpcm)

\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3.13+...+3^{58}.13\)

\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)(đpcm)

7 tháng 9 2021

mấy phút nữa thôi!