Cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: ab+bc+ca\(\le\)0
Giúp với á, đang cần gấp ạ~
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4
SG
11 tháng 11 2018
Ta có: a + b + c = 0.
=> a = - b - c
b = -a - c
c = - a- b.
Nên ta có:
ab + bc + ca = (-b-c)b + (-a-c)c + (-a-b)a
= -b^2 - bc - ca -c^2 - a^2 - ab
= -( a^2 + b^2 + c^2)- (ab + bc + ca)
=> 2(ab + bc + ca) = -(a^2 + b^2 +c^2)
Mà -(a^2 + b^2 + c^2) bé hơn hoặc bằng 0 (do a^2 + b^2 + c^2 lớn hơn hoặc bằng 0)
=> 2(ab + bc + ca ) bé hơn hoặc bằng 0.
=> ab + bc + ca bé hơn hoặc bằng 0.
Vậy ab + bc + ca bé hơn hoặc bằng 0.
2 tháng 3 2019
Ta có:
\(\Rightarrow a\left(a+b+c\right)=b\left(a+b+c\right)=c\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a^2+ab+ac=ab+b^2+bc=ca+cb+c^2=0\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)+\left(a^2+b^2+c^2\right)=0\)
Do \(a^2+b^2+c^2\ge0\Rightarrow ab+bc+ca\le0^{đpcm}\)
NL
0
KH
0
MT
0
NT
1
23 tháng 12 2015
Đề : ab + 4bc + ca \(\le\)0
Có : a + b + c = 0 => a = - b - c
Thay vào ab + 4bc + ca \(\le\)0 ta đc:
(-b - c).b + 4bc + c.(-b - c) \(\le\) 0
=> -b2 - bc + 4bc - bc - c2 \(\le\)0
=> -b2 - c2 + 2bc \(\le\)0
=> - (b2 - 2bc + c2) \(\le\) 0
=> -(b - c)2 \(\le\) 0 (luôn đúng)
Vậy ab + 4bc + ca \(\le\) 0
NP
1
ô vlin :< m đăng chơi à ?
Miyuki Misaki Ko, lên đây tham khảo nhưng nhấn lộn:>>>