trong mp Oxy, cho 2 đg thg d: \(x+3y+8=0\), d': \(3x-4y+10=0\) và điểm A(-2;1). Viết pt đg tròn có tâm thuộc đg thg d, đi qua điểm A và tiếp xúc d'
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2020
Gọi \(A\left(a;1-a\right)\) ; \(B\left(b;2b-1\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(a-1;2-a\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(b-1;2b\right)\end{matrix}\right.\)
\(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=0\Leftrightarrow\left(2a-2;4-2a\right)+\left(b-1;2b\right)=\left(0;0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-2+b-1=0\\4-2a+2b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3\\-2a+2b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{3}\\b=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(\frac{5}{3};-\frac{2}{3}\right);B\left(-\frac{1}{3};-\frac{5}{3}\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\)
Phương trình AB:
\(1\left(x-\frac{5}{3}\right)-2\left(y+\frac{2}{3}\right)=0\Leftrightarrow x-2y-3=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2020
Thay tọa độ A và B vào d thấy kết quả cùng dấu \(\Rightarrow\) A và B nằm cùng phía so với d
Gọi C là điểm đối xứng A qua d \(\Rightarrow MA=CM\Rightarrow MA+MB=CM+MB\ge CB\)
\(\Rightarrow MA+MB\) nhỏ nhất khi M;B;C thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng BC và d
Phương trình d' qua A và vuông góc d có dạng:
\(1\left(x-1\right)+2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+2y-1=0\)
D là giao điểm d và d' \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\2x-y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-1;1\right)\)
C đối xứng A qua d khi và chỉ khi D là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(-3;1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CB}=\left(5;0\right)=5\left(1;0\right)\Rightarrow\) phương trình BC có dạng:
\(0\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow y-1=0\)
M là giao điểm d và BC nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\2x-y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{3}{2};1\right)\)
JE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 5 2020
CD nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt
Đường thẳng AD vuông góc CD nên nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AD:
\(4\left(x+2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow4x+3y+5=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 5 2020
Do C thuộc d nên tọa độ C có dạng \(C\left(c;2c+3\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(c+1;2c+1\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(c+3;2c+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(AC=BC\Leftrightarrow\left(c+1\right)^2+\left(2c+1\right)^2=\left(c+3\right)^2+\left(2c+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2c+1=6c+9\Rightarrow c=-2\)
\(\Rightarrow C\left(-2;-1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2020
Giả sử d có 1 vtpt là \(\left(a;b\right)\) với \(a^2+b^2\ne0\)
\(cos45^0=\frac{\left|a.2+b.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow2\left(2a-b\right)^2=5a^2+5b^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(4a^2-4ab+b^2\right)=5a^2+5b^2\)
\(\Leftrightarrow3a^2-8ab-3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\b=-3a\end{matrix}\right.\)
Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(3;1\right)\\\left(1;-3\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3\left(x-1\right)+1\left(y-1\right)=0\\1\left(x-1\right)-3\left(y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2020
\(AB\perp BC\Rightarrow AB\perp d\Rightarrow\) B là hình chiếu vuông góc của A lên d
Phương trình đường thẳng d' qua A và vuông góc d có dạng:
\(2\left(x-0\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+y-2=0\)
B là giao d và d' nên tọa độ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+2=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(\frac{2}{5};\frac{6}{5}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(\frac{2}{5};-\frac{4}{5}\right)\Rightarrow AB=\frac{2\sqrt{5}}{5}\Rightarrow BC=\frac{\sqrt{5}}{5}\)
Gọi \(C\left(2c-2;c\right)\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\left(2c-\frac{12}{5};c-\frac{6}{5}\right)\)
\(\Rightarrow\left(2c-\frac{12}{5}\right)^2+\left(c-\frac{6}{5}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5c^2-12c+7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=1\\c=\frac{7}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(0;1\right)\\C\left(\frac{4}{5};\frac{7}{5}\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2020
Do d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến nên pt d' có dạng: \(x+y+c=0\)
Gọi \(A\left(0;-8\right)\) là 1 điểm thuộc d
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(\frac{\left|c-8\right|}{\sqrt{1+1}}=5\sqrt{2}\Leftrightarrow\left|c-8\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=18\\c=-2\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng d' thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y+18=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\)
Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow A'\left(1;a-8\right)\)
Do A' thuộc d' nên:
\(\left[{}\begin{matrix}1+a-8+18=0\\1+a-8-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-11\\a=9\end{matrix}\right.\) có 2 giá trị a
Tâm I thuộc đường thẳng d nên thỏa mãn \(x+3y+8=0\)
Có 2 cách gọi: 1 là đặt ẩn x là a thì: \(a+3y+8=0\Rightarrow y=\frac{-a-8}{3}\)
\(\Rightarrow I\left(a;\frac{-a-8}{3}\right)\)
2 là đặt ẩn y là a thì: \(x+3a+8=0\Rightarrow x=-3a-8\Rightarrow I\left(-3a-8;a\right)\)
Cách sau ko có mẫu số dễ tính toán hơn
Gọi tâm \(I\left(-3a-8;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(3a+6;1-a\right)\)
\(d\left(I;d'\right)=\frac{\left|3\left(-3a-8\right)-4a+10\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{\left|13a+14\right|}{5}\)
(C) qua A và tiếp xúc d' \(\Leftrightarrow IA=d\left(I;d'\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3a+6\right)^2+\left(1-a\right)^2=\frac{\left(13a+14\right)^2}{25}\)
\(\Leftrightarrow a^2+6a+9=0\Rightarrow a=-3\)
\(\Rightarrow I\left(1;-3\right)\Rightarrow R=IA=5\)
Pt đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\)