Trong hệ toạ độ Oxy cho đường tròn(C) x^2 y^2 4x 4y 6=0,A(-1,2) và đường thẳng delta:x my-2m 3=0 với m là tham số thực a)Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C) b)Tìm tiếp điểm của (C) với đường thẳn...

trong mặt phẳng với hệ toạn độ Oxy,cho đường thẳng delta:x+y+2=0 và đường tròn (C):x²+y²-4x-2y=0.GỌi I là tâm của (C), M là điểm thuộc delta.QUa M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là tiếp điểm).Tìm toạ độ điểm M,biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 5 2021

Đường tròn tâm $I\left(2;1\right)$ bán kính $R=\sqrt{5}$

Do M thuộc $\Delta$ nên tọa độ có dạng: $M\left(m;-m-2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(m-2;-m-3\right)$

$\Rightarrow IM^2=\left(m-2\right)^2+\left(m+3\right)^2=2m^2+2m+13$

$\Delta_vMIA=\Delta_vMIB\Rightarrow S_{IMAB}=2S_{MIA}=2.\dfrac{1}{2}AM.IA$

$\Leftrightarrow10=IA.\sqrt{IM^2-IA^2}=\sqrt{5}.\sqrt{2m^2+2m+13-5}$

$\Leftrightarrow2m^2+2m+8=20\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;-4\right)\\M\left(-3;1\right)\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

HL

Hong Le

30 tháng 3

vì sao √2m2+2m+13−5=20

Đúng(0)

HT

Hoài Trung

17 tháng 4 2021

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy a) Viết pt đường tròn (C) có đường kính AB biết A(-1;1) và B(0;2). b) Cho đường tròn (C): x^2 +y^2 -2x -4y+3=0.Viết pt tiếp tuyến của đường tròn (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

18 tháng 4 2021

a, Đường tròn cần tìm có tâm $I=\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)$, bán kính $R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Phương trình đường tròn: $\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}$

b, (C) có tâm $I=\left(1;2\right)$, bán kính $R=\sqrt{2}$

Giao điểm của (C) và trục tung có tọa độ là nghiệm hệ:

$\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=0\end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ Giao điểm: $M=\left(0;3\right);N=\left(0;1\right)$

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: $\Delta_1:ax+by-3b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)$

Ta có: $d\left(I;\Delta_1\right)=\dfrac{\left|a+2b-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=2a^2+2b^2$

$\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0$

$\Leftrightarrow a=-b$

$\Rightarrow\Delta_1:x-y+3=0$

Tương tự ta tìm được tiếp tuyến tại N: $\Delta_2=x+y-1=0$

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

29 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để:

a) Điểm M(x ; y) nằm trên đường tròn tâm O(0 : 0) bán kính 5.

b) Điểm M(x ; y) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

29 tháng 9 2023

a) Mối liên hệ giữa x và y là: ${x^2} + {y^2} = 5$

b) Mối liên hệ giữa x và y là: ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

1 tháng 10 2023

Cho đường tròn (C) có phương trình ${x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0$ .

a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (C).

b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

1 tháng 10 2023

a) Ta có $I\left( {2; - 3} \right)$ và $R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} - \left( { - 12} \right)} = 5$

b) Ta có: ${5^2} + {1^2} - 4.5 + 6.1 - 12 = 0$. Suy ra M thuộc $\left( C \right)$. Tiếp tuyến d của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {IM} = \left( {3;4} \right)$, đồng thời d đi qua điểm $M\left( {5;1} \right)$.

Vậy phương trình của d là $3\left( {x - 5} \right) + 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 19 = 0$.

Đúng(0)

TA

Tuấn Anh

1 tháng 5 2023

Cho đường tròn (C): x²+y²-4x+8y-5=0

a) Tìm toạ độ tâm, bán kính của (C)

b) Viết pt tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(-1;0)

c) Viết pt tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 3x-4y+5=0

#Toán lớp 10

1

N

nthv_.

1 tháng 5 2023

a.

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}-4a=-2\\8b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-4\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow I\left(2;-4\right)$

$R=\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2+5}=5$

b.

PTTT: $\left(C\right):\left(a-x_0\right)\left(x-x_0\right)+\left(b-y_0\right)\left(y-y_0\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(2+1\right)\left(x+1\right)+\left(-4-0\right)\left(y-0\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(C\right):3x-4y=-3$

c.

Ta có: $\Delta\perp d\Rightarrow\Delta:4x+3y+c=0$

$d\left(I,\Delta\right):\dfrac{\left|4\cdot2-3\cdot4+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=5$

$\Leftrightarrow\left|c-4\right|=25$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=29\\c=-21\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:4x+3y+29=0\\\Delta:4x+3y-21=0\end{matrix}\right.$

Đúng(2)

GM

Got many jams

6 tháng 5 2021

trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(0,9) , B(9,0), C( 3,0)

a) viết pttq đường thẳng d đi qua C và vuông góc AB

b) Xác định toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c)tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng x-2y-1=0 sao cho S$\Delta ABC=15$

#Toán lớp 10

1

E

Etermintrude💫

6 tháng 5 2021

undefined

Đúng(1)

VV

Việt Vũ Hoàng

7 tháng 3 2021

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tứ giác ABCD có AB=√2 ∠CBD=90 nội tiếp đường tròn (C). Phương trình các đường thẳng AB và CD lần lượt là x-y-6=0 và 5x+2y-9=0. Gọi M là giao điểm của AB và CD. Gọi I(a,b) là tâm của (C). Tìm a và b biết b>0 và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

QN

Quý Nguyễn

23 tháng 4 2023

Câu 20: Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho điểm I(4;3), đường thăng d:3x+4y-4=0 và đường tròn (C):x²+y²-2x+6y-2=0.a) Tìm tọa độ tâm và bán kính R của đường tròn (C).b) Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua A(-4;1)c) Viết phương trình đườNg tròn (C') có tâm là I và cắt d tại hai điếm M, N sao cho MN...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

MT

Mai Trung Hải Phong

23 tháng 4 2023

a) Để tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ©, ta cần viết lại phương trình của nó dưới dạng chuẩn:
\begin{align*}
x^2 + y^2 - 2x + 6y - 2 &= 0 \
\Leftrightarrow (x-1)^2 + (y+3)^2 &= 14
\end{align*}
Vậy, tọa độ tâm của đường tròn © là $(1,-3)$ và bán kính của đường tròn © là $\sqrt{14}$.

b) Đường tròn có tâm $I(4,3)$ và đi qua $A(-4,1)$ có phương trình là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = (-4-4)^2 + (1-3)^2 = 20$$

c) Để tìm phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d: 3x+4y-4=0$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$, ta có thể làm như sau:

Tìm giao điểm $H$ của đường thẳng $d$ và đường vuông góc với $d$ đi qua $I$.Tìm hai điểm $M$ và $N$ trên đường thẳng $d$ sao cho $HM=HN=3$.Xây dựng đường tròn (C') có tâm là $I$ và bán kính bằng $IN=IM=\sqrt{3^2+4^2}=5$.

Để tìm giao điểm $H$, ta cần tìm phương trình của đường thẳng vuông góc với $d$ đi qua $I$. Đường thẳng đó có phương trình là:
$$4x - 3y - 7 = 0$$
Giao điểm $H$ của đường thẳng này và $d$ có tọa độ là $(\frac{52}{25}, \frac{9}{25})$.

Để tìm hai điểm $M$ và $N$, ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa điểm và đường thẳng. Khoảng cách từ điểm $H$ đến đường thẳng $d$ là:
$$d(H,d) = \frac{|3\cdot \frac{52}{25} + 4\cdot \frac{9}{25} - 4|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{1}{5}$$
Vậy, hai điểm $M$ và $N$ cách $H$ một khoảng bằng $\frac{3}{5}$ và $\frac{4}{5}$ đơn vị theo hướng vuông góc với $d$. Ta có thể tính được tọa độ của $M$ và $N$ như sau:
$$M = \left(\frac{52}{25} - \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{3}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{12}{25}, \frac{54}{25}\right)$$
và
$$N = \left(\frac{52}{25} + \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{4}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{92}{25}, \frac{27}{5}\right)$$
Cuối cùng, phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$ là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = 5^2$$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP