tìm GTNN của A=x2+2y2+2xy-2x-6y+6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
9 tháng 2 2017
Q = x 2 + 2 y 2 + 2 x y − 2 x − 6 y + 2015 = x 2 + 2 x y + y 2 − 2 x − 2 y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010 = x 2 + 2 x y + y 2 − 2 x + 2 y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010 = x + y 2 − 2 x + y + 1 + y 2 − 4 y + 4 + 2010 = x + y − 1 2 + y − 2 2 + 2010
ND
0
PK
0
A
Cho các số x khác 2y thỏa mãn x2- 2xy - 2y2 - 3x +6y=0
Tính giá trị biểu thức A= x2+ 2xy _y2 - 2x- 2y
0
NT
2
20 tháng 9 2021
\(P=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+\left(y^2-8y+16\right)-16\\ P=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2-16\\ P=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-16\ge-16\)
\(P_{min}=-16\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
HV
20 tháng 9 2021
\(P=\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2-8y+16\right)-16\\ =\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-16\\ \ge-16\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi y=4,x=3
5 tháng 10 2021
\(A=\left(2x-1\right)^2+9\ge9\\ A_{min}=9\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ B=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{1}{8}=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}\ge\dfrac{1}{8}\\ B_{min}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\ C=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+2\left(2x+y\right)+1+\left(y^2+4y+4\right)-4\\ C=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1\right]+\left(y+2\right)^2-4\\ C=\left(2x+y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\ge-4\\ C_{min}=-4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-1-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(D=\left(3x-1-2x\right)^2=\left(x-1\right)^2\ge0\\ D_{min}=0\Leftrightarrow x=1\\ G=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ G=\left(3x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ G_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
5 tháng 10 2021
\(H=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(2y^2+4y+2\right)+2\\ H=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+2\ge2\\ H_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-1\)
Ta luôn có \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge3xy+3yz+3xz\\ \Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{3^2}{3}\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow K\le3\\ K_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Lời giải:
$x^2+2y^2-2xy+10x-16y+20$
$=(x^2-2xy+y^2)+y^2+10x-16y+20$
$=(x-y)^2+10(x-y)+y^2-6y+20$
$=(x-y)^2+10(x-y)+25+(y^2-6y+9)-14$
$=(x-y+5)^2+(y-3)^2-14$
$\geq -14$
Vậy biểu thức có min $=-14$
Giá trị này đạt tại $x-y+5=y-3=0$
$\Leftrightarrow (x,y)=(-2,3)$
SS
17 tháng 8 2019
A= 2x^2 + y^2 - 2xy -2x+3
A= x^2-2xy + y^2 + x^2 - 2x+ 1 +2
A= (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2
(x-y)^2> hoặc = 0 với mọi giá trị của x
(x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x
=> (x-y)^2 + (x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x
=> (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2 > hoặc =2
=> A lớn hơn hoặc bằng 2
=> GTNN của A=2 tại x=y=1
A = x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 6
A = (x2 + 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + (y2 - 4y + 4) + 1
A = (x + y - 1)2 + (y - 2)2 + 1 \(\ge\)1 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1-y\\y=2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy MinA = 1 khi x = -1 và y = 2