chứng minh: 1/3^2+1/5^2+1/7^2+...+1/(2n+1)^2 < 1/4
pls giúp mình trong ngày hôm nay được ko
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
CC
21 tháng 7 2019
1, Thấy : \(\frac{1}{5}< \frac{2}{2.4}\)
\(\frac{1}{13}< \frac{2}{4.6}\)
.....
\(\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{2}{2n\left(2n+1\right)}\)
Cộng từng vế có :
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2n\left(2n+2\right)}\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+..+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\)
Mà \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}< \frac{1}{2}\)=> Tổng trên < 1/2
CC
21 tháng 7 2019
2,M = \(\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+...+\frac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)
=> M \(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)
\(M=1-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{\left(n+1\right)^2-1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{n^2+2n+1-1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{n^2+2n}{\left(n+1\right)^2}\)
Đến đây tắc r tự nghĩ tiếp >:
2 tháng 3 2017
ta co
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{9.10}>\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+....+\frac{1}{10.10}\)
ma ve trai =\(1-\frac{1}{10}\)
nen ve phai <1
2 tháng 3 2017
D=1/1.2+1/2.3+1/4.5+1/5.6+1/6.7+1/7.8+1/8.9+1/9.10
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=1+0+0+0+...+0-1/10=1-1/10=9/10
ta có ; 1/22 +1/32+...+1/20172<1/1.2+1/2.3+1/3.4+.....+1/2016.2017=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2016-1/2017=1+0+0+0+...+0-1/2017
=1-1/2017<1
5 tháng 4
Ta có: S = \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3.7}+\dfrac{5}{3.7.11}+...+\dfrac{2n+1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
⇒ 2S = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+2}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
⇒ 2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+3}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
Đến đây nó sẽ rút gọn liên tục và sau nhiều lần rút gọn ta có:
2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+\dfrac{1}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{11}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{1}{3.7}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3.7}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)
Suy ra 2S < 1 ⇒ S < \(\dfrac{1}{2}\)(đpcm)
R
8 tháng 7 2019
1.Tính hợp lí:
-5/9.3/11+(-3/18).3/11
=3/11.[(-5/9)+(-3/18)]
=3/11.-13/18
=-39/198
=13/66
2.Tìm x biết:
2/3+7/4:x=5/6
7/4:x=5/6-2/3
7/4:x=1/6
x=7/4:1/6
x=21/2
8 tháng 7 2019
bài 1
\(\frac{-5}{9}.\frac{3}{11}+\frac{-3}{18}.\frac{3}{11}\)
= \(\frac{3}{11}.\left(\frac{-5}{9}+\frac{-3}{18}\right)\)
= \(\frac{-13}{66}\)
bài 2
\(\frac{2}{3}+\frac{7}{4}:x=\frac{5}{6}\)
\(\frac{7}{4}:x=\frac{1}{6}\)
\(x=\frac{21}{2}\)
1/3^2+1/5^2+1/7^2+...+1/(2n+1)^2 < 1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/(2n-1)(2n+1)
= 1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)
= 1/2(1-1/(2n+1))
= 1/2 . 2n/(2n+1)
= 2n/2(2n+1)
huhu, bạn ơi đề bài bảo chứng minh <1/4 mà bạn