K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 8 2020

a) Gọi ƯCLN(n + 1 ; 2n + 3) = d

=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN (2n + 1 ; 3n + 2) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 2n + 1 ; 3n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản

c) Gọi ƯCLN(14n + 3; 21n + 5) = d

Ta có : \(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+9⋮d\\42n+10⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42n+10\right)-\left(42n+9\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 14n + 3 ; 21n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{14n+3}{21n+5}\) là phân số tối giản

d) Gọi ƯCLN(25n + 7 ; 15n + 4) = d

=> \(\hept{\begin{cases}25n+7⋮d\\15n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(25n+7\right)⋮d\\10\left(15n+4\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}150n+42⋮d\\150n+40⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(150n+42\right)-\left(150n+40\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\)

=> \(d\in\left\{1;2\right\}\)

Nếu n lẻ => 2n + 7 chẵn ; 15n + 4 lẻ 

=> ƯCLN(2n + 7 ; 5n + 4) = 1

Nếu n chẵn => 25n + 7 lẻ  ; 15n + 4 chẵn

=> ƯCLN(2n + 1 ; 15n + 4) = 1

=> d khái 2 <=> d = 1

=> \(\frac{2n+7}{15n+4}\)là phân số tối giản

16 tháng 2 2015

đề bài là 30n+1 thì mới làm được nếu là 30n+1 thì làm như sau 

gọi d thuộc ước chung  của 15n+1 và 30n+1 

suy ra 15n+1 chia hết cho d  

30n+1 chia hết cho d

vậy 2.(15n+1) chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d 

suy ra 30n+2 chia hết cho d 

30n+1 chia hết cho d 

vậy(30n+2)-(30n+1) chi hết cho d 

1 chia hết cho d 

vậy d thuộc tập hợp 1 và -1

c/m 15n+1/30n+1 là phân số tối giản 

 

đè bài câu a sai ròi bạn ạ 

phải là 30n +1

14 tháng 7 2018

câu c nhá bn

gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2),theo đề ra ta cs:

2n+1 chia hết cho d =>6n+3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d=> 6n+4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=>d=1

vậy....

10 tháng 2 2019

giúp mình vs nha

17 tháng 3 2020

a,Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu.Ta có

15n+1 chia hết cho d        =>30n+2 chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d        =>30n+1 chia hết cho d

=>(30n+2)-(30n+1) chia hết cho d=1 chia hết cho d=>d=1

Vậy WCLN của phân số đó là 1(đpcm)

9 tháng 6 2016

Đặt ưcln(n+3,n+4)=d(d€N*)

=>{n+3,n+4 chia hếtcho d

=>{4n+12,3n+12 chia hết cho d

=>4n+12-(3n+12)chia hết cho d

=>4n+12-3n-12 chia hết cho d

=>1chia hết cho d

=>d€ Ư(1)={ +-1}

Vậy n+3,n+4 nguyên tố cùng nhau

b) Gọi d là ƯC ( 2n + 3 ; 6n + 8 )

=> ( 2n + 3 ) \(⋮\)d và ( 6n +8 ) \(⋮\)d

=> 3 ( 2n + 9 ) \(⋮\)d và ( 6n +8 ) \(⋮\)d

=> [ ( 6n + 9 ) - ( 6n + 8 ) ] \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)  d ; d \(\in\) N* 

=> d = 1

 Vậy ƯCLN ( 2n + 3 ; 6 n+ 8 ) = 1 => \(\frac{2n+3}{6n+8}\) là phân số tối giản.