có tất cả bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y=mx^4-2(m-1)x^2+2m^2-3 cắt đường thẳng y=5 tại ba điểm phân biệt?
A,1
B,2
C, 3
D,vô số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 7 2019
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
=x4- (2m-1) x2+2m = 2 hay x4- (2m-1) x2+2m -2=0
Suy ra x2= 1 hoặc x2= 2m-2 (1)
+ Đường thẳng d cắt C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.
Do đó có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn đầu bài.
Chọn D.
CM
28 tháng 7 2017
+ Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
x3- 3x2-m+ 2= -mx hay ( x-1) ( x2-2x+ m-2) =0
Hay x=1; x2-2x+m-2=0
+ Đặt nghiệm x2= 1; từ giải thiết bài toán trở thành tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng. Khi đó phương trình : x2-2x+m-2 = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo hệ thức Viet ta có: x1+ x3= 2= 2x2 ).
Vậy khi đó ta cần ∆’ > 0( để phương trình có 2 nghiệm phân biệt )
∆’=1-(m-2)>0 ⇔ m < 3
Chọn C.
Để ĐTHS cắt \(y=5\) tại 3 điểm pb thì trước hết hàm số phải có 3 cực trị
\(\Leftrightarrow-2m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)
\(y'=4mx^3-4\left(m-1\right)x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=\frac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m>1\\y_{CĐ}=y\left(0\right)=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\2m^2-3=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\y_{CT}=y\left(0\right)=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\2m^2-3=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
Có 2 giá trị m thỏa mãn
Ko có cách xét phương trình hoành độ giao điểm ạ