Question

[thị thanh xuân lưu]

Gọi M,m tương ứng là GTLNvà GTNN của hàm số y=\(\frac{2cosx+1}{cosx-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng

A.M+9m=0 B.9M-m=0 C.9M+m=0 D.M+m=0

2,Cho hàm số y=\(\frac{2kcosx+k+1}{cosx+sinx+2}\). GTLN của hàm số y là nhỏ nhất khi k thuộc khoảng

A.(0;\(\frac{1}{2}\)) B.(\(\frac{1}{3}\);\(\frac{3}{4}\)) C.(\(\frac{3}{4}\);\(\frac{4}{3}\)) D(\(\frac{3}{2}\);2)

3, Phương trình cos2x.sin5x+1=0 có mấy nghiệm thuộc đoạn \([\)\(\frac{-\pi}{2}\);2\(\pi\)]

4,Phương trình cos\(\frac{5x}{2}\).cos\(\frac{x}{2}\)-1=sin4x.sin2x có mấy nghiệm thuộc [-100\(\pi\);100\(\pi\)]

5, Phương trình 5+\(\sqrt{3}\) sinx(2cosx-3)=cosx(2cosx+3) có mấy nghiệm thuộc khoảng (0;10pi)

6, Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc khoảng (0;100pi) của phương trình (sin\(\frac{x}{2}\)+cos\(\frac{x}{2}\))\(^2\)+căn 3.cosx=3.Tính tổng phần tử S

7, Gọi x0 là nghiệm dương min của cos2x+\(\sqrt{3}\)sin2x+\(\sqrt{3}\)sĩn-cosx=2. Mệnh đề nào sau đây đứng

A.(0;pi/12) B.[pi/12;pi/6] C(pi/6;pi/3] D.(pi/3;pi/2]

8,Phương trình 48-\(\frac{1}{cos^4x}\)-\(\frac{2}{sin^2x}\)(1+cot2x.cotx)=0 có mấy nghiệm

9, GỌI S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để pt 3\(\sqrt{sinx+cosx+2}\)+\(\sqrt{2}\)sin(x+\(\frac{\pi}{4}\))+m-1=0 có nghiệm .số phần tử của S là

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

Hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi\) nên ta chỉ cần xét trên đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)

\(y'=\frac{-4}{\left(cosx-2\right)^2}.sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;\pi;2\pi\right\}\)

\(y\left(0\right)=-3\) ; \(y\left(\pi\right)=\frac{1}{3}\) ; \(y\left(2\pi\right)=-3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M=\frac{1}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow9M+m=0\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

2.

\(\Leftrightarrow y.cosx+y.sinx+2y=2k.cosx+k+1\)

\(\Leftrightarrow y.sinx+\left(y-2k\right)cosx=k+1-2y\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(\Rightarrow y^2+\left(y-2k\right)^2\ge\left(k+1-2y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2y^2-4k.y+4k^2\ge4y^2-4\left(k+1\right)y+\left(k+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2y^2-4y-3k^2+2k+1\le0\)

\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^2\le3k^2-2k+1\)

\(\Leftrightarrow y\le\sqrt{\frac{3k^2-2k+1}{2}}+1\)

\(y_{max}=f\left(k\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{3k^2-2k+1}+1\)

\(f\left(k\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{3\left(k-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}}+1\ge\frac{1}{\sqrt{3}}+1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(k=\frac{1}{3}\)

Đáp án A