Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(2x^2+3y^2+4x=19\)
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
\(xy+yz+xz=xyz+2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
KS
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{9}{xyz}=1\)
0
9L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 11 2021
Do vai trò của x;y;z là như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx\le3xy\)
\(\Rightarrow xyz+2\le3xy\)
\(\Rightarrow xy\left(3-z\right)\ge2>0\)
\(\Rightarrow3-z>0\Rightarrow z< 3\)
\(\Rightarrow z=\left\{1;2\right\}\)
TH1:
\(z=1\Rightarrow xy+x+y=xy+2\)
\(\Leftrightarrow x+y=2\Rightarrow x=y=1\)
\(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right)\)
TH2: \(z=2\Rightarrow xy+2x+2y=2xy+2\)
\(\Rightarrow xy-2x-2y+2=0\)
\(\Rightarrow xy-2x-2y+4=2\)
\(\Rightarrow x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)=2\) (pt ước số cơ bản)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(4;3;1\right)\)
Vậy nghiệm của pt đã cho là:
\(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right);\left(4;3;1\right)\) và các hoán vị của chúng
HT
1
4 tháng 5 2020
\(\hept{\begin{cases}xy+yz=36\left(1\right)\\xz+yz=19\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ ( 2 ) ta được z ( x + y ) = 19 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=1\\x+y=19\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=19-x\)
Thế vào PT ( 1 ),ta được : x ( 19 - x ) + 19 - x = 36
\(x^2-18x+17=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=1\\x_2=17\end{cases}}\)
với x1 = 1 thì y1 = 18
với x2 = 17 thì y2 = 2
NH
0
C
10 tháng 4 2022
tham khảo:
<=> 2x^2+3y^2+4x -19 =0
<=> 2.(x2 + 2x +1) + 3.y2 = 21
<=> 2.(x+1)2 + 3. y2 = 21
Vì 3y2; 21 đều chia hết cho 3 nên 2.(x +1)2 chia hết cho 3 . hơn nữa 2. (x +1)2 ≤≤≤ 21 và (x+1)2 là số chính phương
=> (x+1)2 =0 hoặc 9
+) x + 1 = 0 => x = -1 => y 2 = 7 => loại
+) (x+1)2 = 9 => y2 = 1
=> x+ 1 = 3 hoặc x+ 1=- 3 => x = 2 hoặc x = -4
y2 = 1 => y = 1 hoặc y = -1
Vậy....
HT
0
\(2x^2+3y^2+4x=19\)
<=> \(2\left(x^2+2x+1\right)+3y^2=21\)
<=> \(2\left(x+1\right)^2+3y^2=21\)
<=> \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2\ge0\)
=> \(y^2\le7\)(1)
Mặt khác \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2⋮2\)
=> 21 - 3y^2 là số chẵn => 3y^2 là số lẻ => y^2 là số chính phương lẻ (2)
Từ (1) và (2) => y = 1 hoặc y = - 1=> y^2 = 1
=> 2 (x + 1)^2 = 18 <=> (x + 1 ) = 9 <=> x + 1 = 3 hoặc x + 1 = - 3 <=> x = 2 hoặc x = -4
Vậy phương trình có 4 nghiệm ( 2; 1) (2; -1); (-4; 1 ); (-4; -1)