Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x − 3 1 = y − 1 1 = z 2 và mặt cầu (S) có phương trình x...

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 12 2017

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x − 3 1 = y − 1 1 = z 2 và mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 2 z − 1 = 0 . (P) và (Q) là hai mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo các đường tròn có bán kính bằng 1. Tính cosin của góc giữa (P) và (Q)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 12 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 1 2017

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 3 và hai đường thẳng d x : x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 ; △ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 Phương...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 1 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 1 2018

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 20. Mặt phẳng có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng ∆ có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng ∆ ' nằm trong mặt phẳng α vuông góc với ∆ đồng thời cắt (S) theo một dây...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 1 2018

Chọn D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 8 2019

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + 1 2 + y - 1 2 + z + 2 2 = 3 và hai đường thẳng d x : x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 , ∆ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 Phương trình nào dưới đây...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 8 2019

Mặt cầu (S)có tâm I(-1;1;2), R = 3 .

Có n p ⇀ = u d ⇀ ; u ∆ ⇀ = - 1 ; 0 ; - 1

⇒ ( P ) ; x + z + m = 0

Mặt khác

Chọn đáp án D.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 8 2018

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x-3)²+ (y-1)²+z² = 4 và đường thẳng d : x = 1 + 2 t y = - 1 + t , t ∈ ℝ z = - t . Mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là: A. 3x-2y-4z-8=0 B. y+z+1=0 C. x-2y-3=0 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 8 2018

Chọn B

Mặt cầu (S) có tâm I (3;1;0) và bán kính là R = 2.

Gọi H (1+2t;-1+t;-t) là hình chiếu của I trên d.

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d.

Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng chứa d và mặt cầu (S) là , suy ra r nhỏ nhất khi d (I, (Q)) lớn nhất.

Gọi M là hình chiếu của I trên (Q).

Ta có d (I, (Q)) = IM ≤ IH suy ra d (I, (Q)) lớn nhất khi d (I, (Q)) = IH, lúc đó mặt phẳng (Q) qua H (3;0;-1) và có một véc tơ pháp tuyến là

Phương trình mặt phẳng (Q): y+z+1=0.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 10 2019

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình x = 1 + 2 t y = - 1 - t z = 1 + 2 t . Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu (S). ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 10 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 7 2017

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 2 và hai đường thẳng d: x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 ,Δ: x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 7 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 9 2018

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng có phương trình x + 1 2 = y - 2 1 = z + 3 - 1 Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d A. 5 2 B. 4 5 C. 2 5 D. 10 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 9 2018

Chọn A.

Bán kính của mặt cầu S có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là R = d (A,(d)).

Đúng(0)

TD

Thành Đạt

29 tháng 8 2023

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \(x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-2\right)^2=10\) và và đường thẳng \(\Delta\) có phương trình chính tắc là \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{2}\). Gọi \(\left(P\right)\) là mặt phẳng thay đổi chứa \(\Delta\). Khi \(\left(P\right)\cap\left(S\right)\) theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất, hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left(P\right)\) và tính bán...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

M

meme

3 tháng 9 2023

Để tìm phương trình mặt phẳng (P) và tính bán kính đường tròn giao tuyến, ta cần tìm điểm giao giữa mặt cầu (S) và đường thẳng Δ. Đầu tiên, ta thay đổi phương trình đường thẳng Δ từ phương trình chính tắc sang phương trình tham số.

Phương trình tham số của đường thẳng Δ là: x = t y = 1 + t z = 1 + 2t

Tiếp theo, ta thay các giá trị x, y, z vào phương trình mặt cầu (S) để tìm điểm giao: (t)2 + (1 + t + 1)2 + (1 + 2t - 2)2 = 10 t2 + (t + 2)2 + (2t - 1)2 = 10 t2 + t2 + 4t + 4 + 4t2 - 4t + 1 - 10 = 0 6t2 + 4t - 5 = 0

Giải phương trình trên, ta tìm được t = 1/2 và t = -5/6. Thay t vào phương trình tham số của Δ, ta có các điểm giao là: Điểm giao thứ nhất: (1/2, 3/2, 5/2) Điểm giao thứ hai: (-5/6, 1/6, -1/6)

Tiếp theo, ta tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm giao này. Sử dụng công thức phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm: (x - x1)(y2 - y1) - (y - y1)(x2 - x1) = 0

Điểm giao thứ nhất: (1/2, 3/2, 5/2) Điểm giao thứ hai: (-5/6, 1/6, -1/6)

Thay các giá trị vào công thức, ta có: (x - 1/2)((1/6) - (3/2)) - (y - 3/2)((-5/6) - (1/2)) + (z - 5/2)((-1/6) - (3/2)) = 0 -2x + 2y - z + 4 = 0

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: -2x + 2y - z + 4 = 0.

Tiếp theo, để tính bán kính đường tròn giao tuyến, ta tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P). Khoảng cách này chính bằng bán kính đường tròn giao tuyến.

Đặt điểm A là tâm mặt cầu (x0, y0, z0) = (0, -1, 2). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) được tính bằng công thức: d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

Thay các giá trị vào công thức, ta có: d = |(0)(-2) + (-1)(2) + (2)(-1) + 4| / sqrt((-2)^2 + 2^2 + (-1)^2) d = 5 / sqrt(9) d = 5/3

Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là 5/3.

Vậy đáp án đúng là: (P): -2x + 2y - z + 4 = 0; r = 5/3

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 3 2017

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 2 và hai đường thẳng d: x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 , ∆ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Phương...

Đọc tiếp