Chứng minh rằng C = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 60 chia hết cho 7
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=2+2^2+2^3+...+2^60
=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)
=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^59(1+2)
=3(2+2^3+...+2^59) chia hết cho 3
A=2+2^2+2^3+...+2^60
=(2+2^2+2^3)+...+(2^58+2^59+2^60)
=2(1+2+2^2)+...+2^58(1+2+2^2)
=7(2+...+2^58) chia hết cho 7
A=2+2^2+2^3+...+2^60
=(2+2^2+2^3+2^4)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)
=2(1+2+2^2+2^3)+...+2^57(1+2+2^2+2^3)
=15(2+...+2^57) chia hết cho 15
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = 2+21+22+23+...+260
A = 2+2+2.2+2.2.2+........+2.2.2............2
Vì tất cả các số của tổng A là 2=> A chia hết cho 2
b) A = 2+21+22+23+...+260
A = 2. ( 1+1+22+23)+ 25 . ( 1+1+22+23)+ ..........+ 256. ( 1+1+22+23)
A = 2.14+ 25.14+..........+256.14
A= 14. ( 2+ 25+.........+256) A chia hết cho 7 vì 14 chia hêt cho 7
c) A = 2+21+22+23+...+260
A = 2. ( 1+1+22+23+ 24)+ 26 . ( 1+1+22+23+ 24)+ ..........+ 255. ( 1+1+22+23+ 24)
A = 2.30+ 26.30+..........+255.30
A= 30. ( 2+ 26+.........+255) A chia hết cho 15 vì 30 chia hết cho 15
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/ ta có :
11.12.13+ 114.115.116+ 1117.1118.1119= 11.3.4.13+ 3.38.115.116+ 1117.1118.3.373
= 3(11.4.13+ 38.115.116+ 1117.1118.373 ) chia hết cho 3 => đpcm
2/ a)(mik nghĩ là bn nhầm, nếu 7^2 +...+ 7^60 chia hết cho 8 thì chắc chắn là sai hoàn toàn, nên mik sửa đề) ta có :
S = \(7+7^2+7^3+7^4+7^5+...+7^{59}+7^{60}\)
\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6\right)+...+\left(7^{59}.7^{60}\right)\)
\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{59}\left(1+7\right)\)
\(=7.8+7^3.8+...+7^{59}.8\)
\(=8\left(7+7^3+...+7^{59}\right)⋮8\)(đpcm)
b) \(A=a+a^2+a^3+a^4+...+a^{23}+a^{24}\)
\(=\left(a+a^2\right)+\left(a^3+a^4\right)+...+\left(a^{23}+a^{24}\right)\)
\(=a\left(1+a\right)+a^3\left(1+a\right)+...+a^{23}\left(1+a\right)\)
\(=\left(1+a\right)\left(a+a^3+...+a^{23}\right)⋮\left(a+1\right)\)(đpcm)
Nhớ kb với mik nha!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=2+2^2+2^3+...+2^60
=>A=(2+2^2+2^3)+...+(2^58+2^59+2^60)
=>A=1.(2+2^2+2^3)+...+2^57(2+2^2+2^3)
=>A=1.14+...+2^57.14
=>A=14(1+...+2^57)
=>A=7.2.(1+...+2^57)
=>A chia hết cho 7
=>dpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(\overline{abcdeg}=\overline{ab}.1000+\overline{cd}.100+\overline{eg}\)
\(=\overline{ab}.999+\overline{cd}.99+\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\)
\(=\left(\overline{ab}.999+\overline{cd}.99\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)
Vì \(\left(\overline{ab}.999+\overline{cd}.99\right)⋮11\)
và \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{cd}\right)⋮11\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\overline{abcdeg}⋮11\left(đpcm\right)\)
b) \(\cdot A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{50}+2^{60}\right)\)
\(A=2.3+...+2^{50}.3\)
\(A=3\left(2+..+2^{50}\right)⋮3\)
các trường hợp còn lại tự lm nhé!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nhóm các số hạng sao cho có tổng là 7; 11; 13 rồi dễ dàng làm được.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A= (21+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=20(21+22+23)+23(21+22+23)+...+257(21+22+23)
=(21+22+23)(20+23+...+257)
= 14(20+23+...+257) chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S
ta có :
S>1/60+1/60+1/60+...+1/60
S>1/60 x 40
S>8/12>7/12
Vậy S>7/12