Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. S A ⊥ A B C D và S A = a 3 . Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) b...

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 7 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. S A ⊥ A B C D và S A = a 3 . Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng A. d(B, (SAC))=a B. d B , S A C = a 2 C. d(B, (SAC))=2a D. d B , S A C = 2 a 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 7 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 1 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , S A ⊥ A B C D và S A = a 3 . Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng: A. d B , S A C = a B. d B , S A C = a 2 C. d B , S A C = 2 a D. d ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 1 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 11 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD). A. 3 a 21 7 B. a 21 7 C. 2 a 21 7 D. 4 a 21 7 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 11 2018

+ Kẻ SH ⊥ AC, H ∈ AC

Do (SAC) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD)

+ BD = 2a ⇒ AC = 2a

SA = A C 2 − S C 2 = 2 a 2 − a 3 2 = a ; SH = S A . S C A C = a . a 3 2 a = a 3 2

Ta có: AH = S A 2 − S H 2 = a 2 − a 3 2 2 = a 2 ⇒ AC = 4AH

Lại có: HC ∩ (SAD) = A d C ; S A D d H ; S A D = A C A H = 4

⇒ d(C; (SAD)) = 4d(H; (SAD))

Do BC // (SAD) (BC//AD) ⇒ d(B; (SAD)) = d(C; (SAD))

Do đó d(B; (SAD)) = 4d(H; (SAD))

+ Kẻ HK ⊥ AD tại K, kẻ HJ ⊥ SK tại J

Ta chứng minh được HJ ⊥ (SAD) ⇒ d(H; (SAD)) = HJ

⇒ d(B; (SAD)) = 4HJ

+ Tính HJ

Tam giác AHK vuông tại K có H A K ^ = C A D ^ = 45 ° ⇒ HK = AH.sin 45 ° = a 2 4

Mặt khác: 1 H J 2 = 1 H K 2 + 1 S H 2 ⇒ HJ = a 21 14

Vậy d(B; (SAD)) = 4 . a 21 14 = 2 a 21 7 .

Đáp án C

Đúng(0)

B

Buddy

14 tháng 8 2023

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\) (Hình 78).a) Tính khoảng cách từ điểm \(S\) đến đường thẳng \(C{\rm{D}}\).b) Tính khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).c) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

loading...

a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot C{\rm{D}}\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot C{\rm{D}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot S{\rm{D}}\\ \Rightarrow d\left( {S,C{\rm{D}}} \right) = S{\rm{D}} = \sqrt {S{A^2} + A{{\rm{D}}^2}} = a\sqrt 2 \end{array}\)

b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot A{\rm{D}}\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow A{\rm{B}} \bot A{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{B}}} \right) \Rightarrow d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = A{\rm{D}} = a\)

c) Kẻ \(AH \bot S{\rm{D}}\left( {H \in S{\rm{D}}} \right)\).

\(C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot AH\)

\( \Rightarrow AH \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = AH\)

Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)

\( \Rightarrow AH = \frac{{SA.A{\rm{D}}}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy \(d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 4 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có góc B A D ^ = 60 o và S A = S B = S D = a 3 2 a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).c) Chứng minh SB vuông góc với BC.d) Gọi φ là góc giữa hai mặt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 4 2019

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

a) Tam giác ABD có AB = AD ( do ABCD là hình thoi)

=> Tam giác ABD cân tại A. Lại có góc A= 60o

=> Tam giác ABD đều.

Lại có; SA = SB = SD nên hình chóp S.ABD là hình chóp đều.

* Gọi H là tâm của tam giác ABD

=>SH ⊥ (ABD)

*Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Giải bài 7 trang 122 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Đúng(0)

PN

Phan Nhật Linh

8 tháng 4 2016

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(BD=2a\), tam gicacs SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. \(SC=a\sqrt{3}\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD)

#Toán lớp 12

2

NM

Nguyễn Minh Nguyệt

8 tháng 4 2016

\(d\left(M,BN\right)=\frac{\left|13\left(-1\right)-10.2+13\right|}{\sqrt{13^2+10^2}}=\frac{20}{\sqrt{269}}\)

\(H\in\Delta\Leftrightarrow H\left(3a;2a\right)\)

Gọi I là tâm ABCD, G là giao điểm của AC và BN. Ta thấy G là trọng tâm của tam giác BCD

Suy ra \(CG=\frac{2}{3}.CI=\frac{1}{3}AC\) mà \(AM=\frac{1}{4}AC\Rightarrow MG=\frac{5}{12}AC\Rightarrow CG=\frac{4}{5}MG\)

\(\Rightarrow d\left(C,BN\right)=\frac{4}{5}d\left(M,BN\right)=\frac{16}{\sqrt{269}}\Rightarrow d\left(H,BN\right)=2d\left(C,BN\right)=\frac{32}{\sqrt{269}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|13.3a-10.2a+13\right|}{\sqrt{269}}=\frac{32}{\sqrt{269}}\Leftrightarrow a=1\) hoặc \(a=\frac{-45}{19}\)

Vì H và M nằm khác phía đối với đường thẳng BN nên \(H\left(3;2\right)\)

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Nguyệt

8 tháng 4 2016

Tiếp.........

Ta thấy \(CM=\frac{3AC}{4}=\frac{2AB}{4}=\frac{2CD}{4}=\frac{CD}{2}=CD=CH\Rightarrow\Delta MHN\) vuông tại M

HM có phương trình \(y-2=0\Rightarrow MN:x+1=0\Rightarrow N\left(-1;0\right)\Rightarrow C\left(1;1\right),D\left(-3;-1\right)\)

Do \(\overrightarrow{CM}=3\overrightarrow{MA}\Rightarrow A\left(\frac{-5}{3};\frac{7}{3}\right)\Rightarrow I\left(\frac{-1}{3};\frac{5}{3}\right)\Rightarrow B\left(\frac{7}{3};\frac{13}{3}\right)\)

Vậy \(A\left(\frac{-5}{3};\frac{7}{3}\right);B\left(\frac{7}{3};\frac{13}{3}\right);C\left(1;1\right);D\left(-3.-1\right)\)

Đúng(0)

LP

Lê Phương Thảo

1 tháng 6 2021

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B có AD=3a, AB=BC=2a. Biết SA⊥(ABCD).a) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD).b) Tính khoảng cách từ D đến mặt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

LN

Lê Ng Hải Anh

1 tháng 6 2021

a, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp SA\left(do:SA\perp\left(ABCD\right)\right)\\AB\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)

Từ C kẻ CH // AB ⇒ CH ⊥ (SAD)

⇒ d (C, (SAD)) = CH = 2a

b, Ta có: \(\left(SAC\right)\cap\left(ABCD\right)=AC\)

Hạ DE ⊥ AC ⇒ DE ⊥ (SAC)

⇒ d(D, (SAC)) = DE

Ta có: AC = 2a√2, AH = HC 2a và HD = a

Xét tam giác HDC vuông tại H, có: \(DC=\sqrt{HD^2+HC^2}=a\sqrt{5}\)

Xét tam giác AHC vuông cân tại H, có: \(\widehat{HAC}=45^o=\widehat{DAE}\)

Xét tam giác ADE vuông tại E, có: \(DE=AD.sin\widehat{DAE}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}\)

Đúng(2)

01

07 12A0 - Trần Đức Cơ

18 tháng 10 2021

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hính thang vuông tại A và B AB=BC=a , SA =a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng a√2. Tính thể tích V S.ABCD

#Toán lớp 12

0