Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Phương pháp: Phương pháp tọa độ hóa.
Cách giải:
Cách 1:
Gọi O là trung điểm của BC.
Tam giác ABC là tam giác cân, AB = AC = a, B A C ^ = 120 0
Ta gắn hệ trục tọa độ như hình bên:
Trong đó, O(0;0;0); A(0; a 2 ;0); B' ( a 3 2 ;0;a); I( - a 3 2 ;0; a 2 )
Mặt phẳng (ABC) trùng với mặt phẳng (Oxy) và có VTPT là n 1 → = ( 0 ; 0 ; 1 )
I B ' → = a 3 ; 0 ; a 2 ; I A → = a 3 2 ; a 2 ; - a 2
Mặt phẳng (IB’A) có 1 VTPT n 2 → = 2 3 ; 0 ; 1 ; 3 ; 1 ; - 1 = 1 ; 3 3 ; 2 3
Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (IB’A) :
cos((ABC);(AB'I)) = |cos(
n
1
→
;
n
2
→
)| = 
Cách 2:
Trong (ACC’A’) kéo dài AI cắt AC’tại D.
Trong (A’B’C’) kẻ A’H ⊥ B’D ta có:
=> 
Ta dễ dàng chứng minh được C’ là trung điểm của AD’
=> 
Xét tam giác A’B’D có
B'D = 
=> 
Xét tam giác vuông AA'H có :
=> 
Đáp án là C
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên 
Diện tích tam giác ABC bằng a 3 3 4
Do đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C nên A'G ⊥ (ABC) => A'G là đường cao của khối lăng trụ.
Theo giả thiết, ta có
A
'
A
G
^
=
45
0
=>
∆
A'GA vuông cân. Tù đó suy ra 
Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng 
Ta có: ABB'A' là hình bình hành, M, N là trung điểm của AA', BB' nên MN // AB (đường trung bình) suy ra MN // (ABC).
Tương tự, ta có NP // BC suy ra NP// (ABC).
Mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN, NP và MN, NP song song với mp(ABC) suy ra (MNP) //(ABC).
Đáp án C
S A B C = a 2 3 4 ⇒ A ' H = V S = a 2 ⇒ A A ' = A ' H 2 + H A 2 = a 2 4 + a 3 2 2 = a
