Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, A B = a 2 , A D = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng
A. 30 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 90 °
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
6 tháng 11 2017
phụ nhau nên
D
I
A
^
=
90
°
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1 2021
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\Rightarrow AC=SA=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AB=a\)
Gọi N là trung điểm SA \(\Rightarrow NM||SB\Rightarrow SB||\left(DMN\right)\)
\(\Rightarrow d\left(DM;SB\right)=d\left(SB;\left(DMN\right)\right)=d\left(B;\left(DMN\right)\right)\)
Mà M là trung điểm AB \(\Rightarrow d\left(B;\left(DMN\right)\right)=d\left(A;\left(DMN\right)\right)\)
Từ A kẻ AH vuông góc DM \(\Rightarrow DM\perp\left(NAH\right)\)
Trong mp (NAH), từ A kẻ \(AK\perp NH\Rightarrow AK=d\left(A;\left(DMN\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AH=\dfrac{AM.AD}{\sqrt{AM^2+AD^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)
\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\dfrac{AN.AH}{\sqrt{AN^2+AH^2}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{7}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=2a\) \(\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}AC=a\) ; \(AM=\dfrac{1}{2}AO=\dfrac{a}{2}\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
\(\Rightarrow SA=AC.tan45^0=2a\)
\(AB^2=a^2\) ; \(AM.AC=\dfrac{a}{2}.2a=a^2\Rightarrow AB^2=AM.AC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\Delta ABM\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{ABC}=90^0\Rightarrow BM\perp AC\)
Lại có \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BM\)
\(\Rightarrow BM\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SBM\right)\perp\left(SAC\right)\)
CM
21 tháng 3 2019
Chọn A.
Gắn tọa độ Oxyz, với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;3;0), S(0;0;1)
Khi đó C ( 1 ; 3 ; 0 ) ⇒ Trung điểm M của BC là M ( 1 ; 3 2 ; 0 ) .
Ta có
SM → = ( 1 ; 3 2 ; - 1 ) , SD → = ( 0 ; 3 ; - 1 ) ⇒ [ SM → ; SD → ] = ( 3 2 ; 1 ; 3 ) .
Suy ra n ⃗ ( SDM ) = ( 3 2 ; 1 ; 3 ) mà n ⃗ ( ABCD ) = n ⃗ ( Oxy ) = ( 0 ; 0 ; 1 ) ,
ta được
cos ( SDM ^ ) ; ( ABCD ) = n → ( SDM ) . n → ( ABCD ) n → ( SDM ) . n → ( ABCD ) = 6 7 .
CM
9 tháng 8 2019
Đáp án D
Phương pháp: - Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
Vì 
ABCD là hình chữ nhật 
∆SAC vuông tại A 
∆ABM vuông tại B 
∆SAM vuông tại A 
