Gọi S là tập nghiệm của phương trình
2
sin
2
x
+
3
3
sin
x
cos
x
−
cos
2
x
=
2
. Khẳng định nào sau đây là đúng? A.
π
3
;
π
⊂
S
.
B.
π
6
;
π
2
⊂
S
.
C.
π
4
;
5
π
12
⊂
S
.
D.
π
2
;
5
π
...
Đọc tiếp
Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 sin 2 x + 3 3 sin x cos x − cos 2 x = 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. π 3 ; π ⊂ S .
B. π 6 ; π 2 ⊂ S .
C. π 4 ; 5 π 12 ⊂ S .
D. π 2 ; 5 π 6 ⊂ S .
Phương trình ⇔ 2 sin 2 x + 3 3 sin x cos x − cos 2 x = 2 sin 2 x + cos 2 x
⇔ 3 3 sin x cos x − 3 cos 2 x = 0 ⇔ 3 cos x 3 sin x − cos x = 0.
= cos x = 0 ⇔ x = π 2 + k π k ∈ ℤ → k = 0 x = π 2 .
= 3 sin x − cos x = 0 ⇔ 3 sin x = cos x
⇔ tan x = 1 3 ⇔ tan x = tan π 6 ⇔ x = π 6 + k π k ∈ ℤ → k = 0 x = π 6 .
Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm π 6 và π 2 .
Chọn đáp án B.