Tìm công thức tính số hạng tổng quát
u
n
theo n của dãy số sau
u
1
=
2
u
n
+
1
=
2
u
n
.
A.
u
n
=
n
2
−
3
n
+
10
B.
u
n
=
2
n
C.
u
n
=
2
n
D.
u
n
=
n
+
2
...
Đọc tiếp
Tìm công thức tính số hạng tổng quát u n theo n của dãy số sau u 1 = 2 u n + 1 = 2 u n .
A. u n = n 2 − 3 n + 10
B. u n = 2 n
C. u n = 2 n
D. u n = n + 2
* Ta có:
u 2 = 2 u 1 = 2.2 = 4 = 2 2 u 3 = 2 u 2 = 2.4 = 8 = 2 3 u 4 = 2 u 3 = 2.8 = 16 = 2 4 u 5 = 2 u 4 = 2.16 = 32 = 2 5
Từ các số hạng đầu tiên, ta dự đoán số hạng tổng quát u n có dạng: u n = 2 n ∀ n ≥ 1 ∗
* Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp để chứng minh cộng thức (*) đúng.
Với n=1 ; có: u 1 = 2 1 = 2 (đúng). Vậy (*) đúng với n= 1
Giả sử (*) đúng với n= k , có nghĩa ta có: u k = 2 k (2)
Ta cần chứng minh (*) đúng với n = k+1. Có nghĩa là ta phải chứng minh: u k + 1 = 2 k + 1 .
Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và theo (2) ta có:
u k + 1 = 2 u k = 2 . 2 k = 2 k + 1
Vậy (*) đúng với n = k+1. Kết luận (*) đúng với mọi số nguyên dương n.
Chọn đáp án B.