Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N ∗ A n = 1 1 . 2 . 3 1 2 ....

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 3 2019

Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N ∗ A n = 1 1 . 2 . 3 + 1 2 . 3 . 4 + . . . + 1 n n + 1 n + 2 = n n + 3 4 n + 1 n + 2 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 3 2019

Kiểm tra với n = 1 sau đó biểu diễn

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Đúng(0)

S

shir

8 tháng 12 2021

Chứng minh các đẳng thức sau (với n∈N∗n∈N∗)

a) 2+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)22+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)2;

b) 3+9+27+...+3n=12(3n+1−3)3+9+27+...+3n=12(3n+1−3).

#Toán lớp 11

1

NN

Người này .........đã ..chết 💔💔💔

8 tháng 12 2021

tham khảo:

\(a) 2+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)2 (1) Đặt Sn=2+5+8+...+(3n−1) Với n=1 ta có: S1=2=1(3.1+1)2 Giả sử (1) đúng với n=k(k≥1), tức là Sk=2+5+8+...+(3k−1)=k(3k+1)2 Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1 hay Sk+1=(k+1)(3k+4)2 Thật vậy ta có: Sk+1=2+5+8+...+(3k−1)+[3(k+1)−1]=Sk+3k+2=k(3k+1)2+3k+2=3k2+k+6k+42=3k2+7k+42=(k+1)(3k+4)2 Vậy (1) đúng với mọi k≥1 hay (1) đúng với mọi n∈N∗ b) 3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) (2) Đặt Sn=3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) Với n=1, ta có: S1=3=12(32−3) (hệ thức đúng) Giả sử (2) đúng với n=k(k≥1) tức là Sk=3+9+27+...+3k=12(3k+1−3) Ta chứng minh (2) đúng với n=k+1, tức là chứng minh Sk+1=12(3k+2−3) Thật vậy, ta có: Sk+1=3+9+27+...+3k+1=Sk+3k+1=12(3k+1−3)+3k+1=32.3k+1−32=12(3k+2−3)(đpcm) Vậy (2) đúng với mọi k≥1 hay đúng với mọi n∈N∗\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 1 2018

Chứng minh các bất đẳng thức sau 3n − 1 > n(n + 2) với n ≥ 4

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 1 2018

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Mỹ Tiên

2 tháng 8 2016

chứng minh các bất đẳng thức:

a/ 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2<1 với mọi số tự nhiên n>=2

b/1/2^2+1/3^2+1/6^2+...+1/(2n)^2<1/2 với mọi n thuộc N, n>=2

#Toán lớp 8

0

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Chứng minh các đẳng thức sau (với \(n\in N^{\circledast}\) )

a) \(1^2+3^2+5^2+.....+\left(2n-1\right)^2=\dfrac{n\left(4n^2-1\right)}{3}\)

b) \(1^3+2^3+3^3+.....+n^3=\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)

#Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

19 tháng 5 2017

Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Chứng minh các đẳng thức sau (với \(n\in N^{\circledast}\))

a) \(2+5+8+...+\left(3n-1\right)=\dfrac{n\left(3n+1\right)}{2}\)

b) \(3+9+27+....+3^n=\dfrac{1}{2}\left(3^{n+1}-3\right)\)

#Toán lớp 11

2

BT

Bùi Thị Vân

24 tháng 5 2017

Đặt vế trái bằng \(S_n\).
Với n = 1. Vế trái chỉ có một số hạng bằng 2, vế phải bằng \(\dfrac{1.\left(3.1+1\right)}{2}=2\).
Vậy \(VP=VT\). Điều cần chứng minh đúng với n = 1.
Giả sử có \(S_k=\dfrac{k\left(3k+1\right)}{2}\). Ta phải chứng minh:
\(S_{k+1}=\dfrac{\left(k+1\right)\left[3\left(k+1\right)+1\right]}{2}=\dfrac{\left(k+1\right)\left(3k+4\right)}{2}\).
Thật vậy ta có:
\(S_{k+1}=S_k+\left[3\left(k+1\right)-1\right]\)\(=\dfrac{k\left(3k+1\right)}{2}+\left[3\left(k+1\right)-1\right]\)
\(=\dfrac{k\left(3k+1\right)}{2}+\dfrac{2\left(3k+2\right)}{2}\)\(=\dfrac{3k^2+7k+4}{2}=\dfrac{\left(k+1\right)\left(3k+4\right)}{ }\).
Vậy \(S_n=\dfrac{n\left(3n+1\right)}{2}\).

Đúng(0)

BT

Bùi Thị Vân

24 tháng 5 2017

b) Đặt vế trái bằng \(S_n\).
Với n = 1.
VT = 3; VP \(=\dfrac{1}{2}\left(3^2-3\right)=3\).
Điều cần chứng minh đúng với n = 1.
Giả sử \(S_k=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+1}-3\right)\).
Ta cần chứng minh: \(S_{k+1}=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+1+1}-3\right)=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+2}-3\right)\).
Thật vậy:
\(S_{k+1}=S_k+3^{k+1}=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+1}-3\right)+3^{k+1}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+1}-3+2.3^{k+1}\right)=\dfrac{1}{2}\left(3.3^{k+1}-3\right)\)\(=\dfrac{1}{2}\left(3^{k+2}-3\right)\).
Vậy \(S_n=\dfrac{1}{2}\left(3^{n+1}-3\right)\).