Cho a x b =180 và BCNN(a;b) gấp 20 lần UCLN(a;b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
0
1 tháng 12 2019
Ta có a=90=2 x 3^2 x 5
b=180=2^2 x 3^2 x 5
c=270=2 x 3^3 x 5
ƯCLN (a,b,c)=2 x 3^2 x 5=90
BCNN (a,b,c)= 2^2 x 3^3 x 5 =540
15 tháng 10 2023
Trước tiên, ta cần chứng minh 2 bổ đề sau:
Bổ đề 1: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó \(ƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a.b\).
Bổ đề 2: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó:\(ƯCLN\left(a,b\right)+BCNN\left(a,b\right)\ge a+b\)
Chứng minh:
Bổ đề 1: Đặt \(\left(a,b\right)=1\) (từ nay ta sẽ kí hiệu \(\left(a,b\right)=ƯCLN\left(a,b\right)\) và \(\left[a;b\right]=BCNN\left(a,b\right)\) cho gọn) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=dk\\b=dl\end{matrix}\right.\left(\left(k,l\right)=1\right)\)
Nên \(\left[a,b\right]=dkl\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)\left[a;b\right]=dk.dl=ab\). Ta có đpcm.
Bổ đề 2: Vẫn giữ nguyên kí hiệu như ở chứng minh bổ đề 1. Ta có \(k\ge1,l\ge1\) nên \(\left(k-1\right)\left(l-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow kl-k-l+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow kl+1\ge k+l\)
\(\Leftrightarrow dkl+d\ge dk+dl\)
\(\Leftrightarrow\left[a,b\right]+\left(a,b\right)\ge a+b\) (đpcm)
Vậy 2 bổ đề đã được chứng minh.
a) Áp dụng bổ đề 1, ta có \(ab=\left(a,b\right)\left[a,b\right]=15.180=2700\) và \(a+b\le\left(a,b\right)+\left[a,b\right]=195\). Do \(b\ge a\) \(\Rightarrow a^2\le2700\Leftrightarrow a\le51\)
Mà \(15|a\) nên ta đi tìm các bội của 15 mà nhỏ hơn 51:
\(a\in\left\{15;30;45\right\}\)
Khi đó nếu \(a=15\) thì \(b=180\) (thỏa)
Nếu \(a=30\) thì \(b=90\) (loại)
Nếu \(a=45\) thì \(b=60\) (thỏa)
Vậy có 2 cặp số a,b thỏa mãn ycbt là \(15,180\) và \(45,60\)
Câu b làm tương tự.
Cho a x b =180 và BCNN(a;b) gấp 20 lần UCLN(a;b)
Ta có :180=60x3,90x2,180x1,30x6,20x9,….
Vì axb= BCNN(a;b)x UCLN(a;b) mà chỉ có 60 gấp 3 là 20 lần nên :
BCNN(a;b)=60, UCLN(a;b)=3
Vậy BCNN(a;b)=60, UCLN(a;b)=3
Cách giải này chỉ tương ứng với hỏi BCNN và ƯCLN
Cho a x b =180 và BCNN(a;b) gấp 20 lần UCLN(a;b)
Ta có :180=60x3,90x2,180x1,30x6,20x9,….
Vì axb= BCNN(a;b)x UCLN(a;b) mà chỉ có 60 gấp 3 là 20 lần nên :
BCNN(a;b)=60, UCLN(a;b)=3
Vậy BCNN(a;b)=60, UCLN(a;b)=3
Cách giải này chỉ tương ứng với hỏi BCNN và ƯCLN
Vì bạn không có câu hỏi