K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 10 2018

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Kí hiệu cạnh góc vuông AB là x, 0 < x < a/2

Khi đó, cạnh huyền BC = a – x , cạnh góc vuông kia là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Diện tích tam giác ABC là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

S′(x) = 0 ⇔ x = a/3

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Tam giác có diện tích lớn nhất khi AB = a/3; BC = 2a/3.

8 tháng 5 2018

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Kí hiệu cạnh góc vuông AB là x, 0 < x < a/2

Khi đó, cạnh huyền BC = a – x , cạnh góc vuông kia là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Diện tích tam giác ABC là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

S′(x) = 0 ⇔ x = a/3

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Tam giác có diện tích lớn nhất khi AB = a/3; BC = 2a/3

GV
21 tháng 4 2017

Gọi cạnh góc vuông là \(x\) thì cạnh huyền là \(a-x\) (điều kiện: \(0< x< a-x\Leftrightarrow0< x< \dfrac{a}{2}\)) và cạnh góc vuông kia là: \(\sqrt{\left(a-x\right)^2-x^2}\).

Diện tích tam giác vuông là:

\(S=\dfrac{1}{2}x\sqrt{\left(a-x\right)^2-x^2}=\dfrac{1}{2}x\sqrt{a^2-2ax}\)

\(S'=\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2-2ax}+\dfrac{1}{2}x\dfrac{-a}{\sqrt{a^2-2ax}}\)

\(=\dfrac{1}{2}\dfrac{a^2-3ax}{\sqrt{a^2-2ax}}\)

\(S'=0\Leftrightarrow x=\dfrac{a}{3}\)

S' đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm \(\dfrac{a}{3}\) nên S đạt cực đại tại \(x=\dfrac{a}{3}\).

Khi đó diện tích tam giác vuông là:

\(S\left(\dfrac{a}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\dfrac{a}{3}\sqrt{a^2-2a.\dfrac{a}{3}}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{18}\)

4 tháng 11 2018

Đáp án D

Gọi độ dài một cạnh góc vuông của tam giác vuông là 

Khi đó độ dài cạnh huyền là a−x.

Độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông là 

Ta có diện tích tam giác vuông 

Ta có bảng biến thiên

Vậy diện tích của tam giác là lớn nhất khi một cạnh góc vuông bằng 

8 tháng 9 2019

15 tháng 1 2018

7 tháng 2 2017

Đáp án A.

Giả sử cạnh góc vuông có độ dài bằng X x 0 < x < a .

Suy ra độ dài cạnh huyền là a - x .

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là a - x 2 - x 2 = a 2 - 2 a x .

Diện tích tam giác vuông đó được tính bằng công thức S = 1 2 x . a 2 - 2 a x .

S = 1 2 a . a x . a x . a 2 - 2 a x ≤ 1 2 a . a x + a x + a 2 - 2 a x 3 3 = 1 2 a . a 6 27 = a 2 3 18 .

Dấu bằng xảy ra khi a x = a 2 - 2 a x ⇔ x = a 3 .

29 tháng 9 2019

Đáp án là A.

Gọi x 0 < x < a    là độ dài của một cạnh góc vuông.

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là: a − x 2 − x 2 = a 2 − 2 a x .

Diện tích của tam giác là: S = 1 2 x a 2 − 2 a x .

Ta có S ' = 1 2 a 2 − 3 a x a 2 − 2 a x ; ⇒ S ' = 0 ⇔ x = a 3 .

Bảng biến thiên:

vậy  S max = a 2 6 3

25 tháng 11 2019

Chọn đáp án C.