Cho tam giác ABC vuông tại A có C ^ = 60 ° . Lấy điểm D đối xứng với điểm C qua AB.a) Có nhận xét gì về tam giác DBC ? Vì sao?b) Chứng minh A C =...

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 11 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A có C ^ = 60 ° . Lấy điểm D đối xứng với điểm C qua AB.a) Có nhận xét gì về tam giác DBC ? Vì sao?b) Chứng minh A C = 1 2 B C .c) Trên tia BA lấy điểm O sao cho B O = 2 3 B A . Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

CM

Cao Minh Tâm

3 tháng 11 2018

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lương Bảo Tiên

11 tháng 12 2015

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC.

a) Chứng minh D đối xứng E qua A

b) Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ?

c) BDEC là hình gì ? Vì sao ?

d) Chứng minh BC = BD + CE

#Toán lớp 8

6

VK

Vũ Khánh Linh

12 tháng 12 2015

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác góc DAB=gócBAH; gócHAC= góc CAE và góc BAH+góc HAC=90^o
do đó góc DAB+góc BAH+góc HAC+góc CAE=180^o
=> D, A, E thẳng hàng (4)
từ (3) và (4) suy ra D và E đx với nhau qua A.

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
=> tam giác DHE vuông tại H.

c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra góc ADB=góc AHB=90^o
tương tự ta có : góc AEC=90^o
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
=> BAEC là hình thang vuông.

Đúng(0)

VK

Vũ Khánh Linh

12 tháng 12 2015

a) Vì D là điểm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác góc DAB= góc BAH; góc HAC=góc CAE và góc BAH+góc HAC=90^o
Do đó góc DAB + góc BAH+ góc HAC + góc CAE=180^o
=> D, A, E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4) suy ra D và E đx với nhau qua A.

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
=> tam giác DHE vuông tại H.

c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra góc ADB=góc AHB=90^o
tương tự ta có góc AEC=90^o
=> BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BDEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
=> BDEC là hình thang vuông.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 8 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?

c) Cho BC = 4cm, tính chu vì tứ giác AEBM.

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 8 2019

Giải bài 89 trang 111 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

a) Ta có MB = MC, DB = DA

⇒ MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ MD // AC

Mà AC ⊥ AB

⇒ MD ⊥ AB.

Mà D là trung điểm ME

⇒ AB là đường trung trực của ME

⇒ E đối xứng với M qua AB.

b) + MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ AC = 2MD.

E đối xứng với M qua D

⇒ D là trung điểm EM

⇒ EM = 2.MD

⇒ AC = EM.

Lại có AC // EM

⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành.

+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.

c) Ta có: BC = 4cm ⇒ BM = 2cm

Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8cm

d)- Cách 1:

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC

Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.

- Cách 2:

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AM ⊥ BM

⇔ ΔABC có trung tuyến AM là đường cao

⇔ ΔABC cân tại A.

Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.

Đúng(4)

NT

nguyen thi thu ha

11 tháng 11 2017

cho tam giác abc vuông tại a m là trung điểm của bc gọi i là điểm đối xứng với m qua ab gọi d là giao điểm của mĩ và ab gọi k là điểm đối xứng với m qua ac gọi e là giao điểm của mk và ac chứng minh a tứ giác adme là hình gì vì sao b tứ giác amck là hình gì vì sao c chứng minh hai điểm i và k đối xứng với nhau qua điểm a d nếu tam giác abc vuông tại a thì các tứ giác adme amck là hình gì vì sao...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

SG

Sách Giáo Khoa

29 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC

a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A

b) Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ?

c) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?

d) Chứng minh rằng BC = BD + CE

#Toán lớp 8

1

HN

Hải Ngân

30 tháng 5 2017

a) AB là đường trung trực của HD \(\Rightarrow\) AD = AH.

AC là đường trung trực của HE \(\Rightarrow\) AE = AH.

Suy ra AD = AE. (1)

Tam giác AHD cân nên \(\widehat{HAD}=2\widehat{A_1}.\)

Tam giác AHE cân nên \(\widehat{HAE}=2\widehat{A_2}.\)

Suy ra \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2\widehat{A_1}+2\widehat{A_2}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2.90^o=180^o.\)

Do đó D, A, E thẳng hàng. (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DE. Vậy D đối xứng với E qua A.

b) Tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = \(\dfrac{1}{2}\) DE nên \(\Delta DHE\) vuông tại H.

c) Hãy chứng minh \(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o,\widehat{AEC}=90^o\) để suy ra BDEC là hình thang vuông

d) Hãy chứng minh BD = BH, CE = CH.

Đúng(0)

TK

Trần Kim Chi

18 tháng 11 2017

bạn giải cụ thể giúp mình câu c với b dc ko bn?

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 9 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C ^ = 60 ° . Lấy điểm D đối xứng với điểm C qua AB.

a) Chứng minh tam giác BCD là tam giác đều.

b) Biết B C = 2 3 . Tính độ dài các cạnh AB, AC.

#Toán lớp 7

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 9 2017

Đúng(0)

PH

pham huynh ty

14 tháng 12 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB , gọi E là điểm đối xứng với H qua AC

a) chứng minh rằng D đối xứng với E qua A

b) tam giác DHE là tam giác gì ? vì sao ?

c) tứ giác BDEC là hình gì ? vì sao ?

d) chứng minh rằng BC = BD+CE

#Toán lớp 8

4

LT

Lê Thị Cẩm Tú

14 tháng 12 2016

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
suy ra AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
suy ra AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
tức là D, A, E thẳng hàng (4)
từ (3) và (4) suy ra D và E đối xứng với nhau qua A.

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
nên tam giác DHE vuông tại H.

c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra ^ADB=^AHB=90*
tương tự có ^AEC=90*
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
nên BAEC là hình thang vuông.

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
công vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CH
hay BD+CE=BC
đó nha bn

Đúng(0)

NT

Ngo Tung Lam

3 tháng 9 2017

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
\(\Rightarrow\) AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
\(\Rightarrow\) AH=AE (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AD=AE (3)
Mặt khác \(\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\); \(\widehat{HAC}=\widehat{CAE}\) và \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)
Do đó \(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}+\widehat{HAC}+\widehat{CAE}=180^0\)
Tức là D, A, E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) D và E đối xứng với nhau qua A.

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= \(\frac{1}{2}\) DE
Nên tam giác DHE vuông tại H.

c) Tam giác ADB = tam giác AHB ( có chung chiều cao )
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABH}=90^0\)
Tương tự có \(\widehat{AEC}=90^0\)
\(\Rightarrow\) BD//CE (cùng vuông góc với DE)
Nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
Nên BAEC là hình thang vuông.

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CH
Hay BD+CE=BC

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

29 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? Vì sao ? c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

1 tháng 7 2017

Ôn tập : Tứ giác

Đúng(0)

DQ

Đinh Quốc Anh

19 tháng 11 2017

Ôn tập : Tứ giác

Đúng(0)

PT

phương thảo trần

3 tháng 2 2021

Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là trung điểm của AB.a) Chứng minh tứ giác BKIC là hình thang cân.b) Lấy N là điểm đối xứng với M qua I. Tứ giác AMCN là hình gì ? Vì sao ?c) Chứng minh ba đường thẳng AM, BN và IK cùng đi qua một...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 2 2021

a) Xét ΔABC có

K là trung điểm của AB(gt)

I là trung điểm của AC(gt)

Do đó: KI là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

nên KI//BC và \(KI=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Xét tứ giác BKIC có KI//BC(cmt)

nên BKIC là hình thang có hai đáy là KI và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BKIC(KI//BC) có \(\widehat{KBC}=\widehat{ICB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên BKIC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

b) Xét ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AM là đường cao ứng với cạnh đáy BC(Định lí tam giác cân)

\(\Leftrightarrow AM\perp BC\)

hay \(\widehat{AMC}=90^0\)

Xét tứ giác AMCN có

I là trung điểm của đường chéo AC(gt)

I là trung điểm của đường chéo MN(M và N đối xứng nhau qua I)

Do đó: AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90^0\)(cmt)

nên AMCN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

c) Ta có: AMCN là hình chữ nhật(cmt)

nên AN//MC và AN=MC(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AMCN)

mà B\(\in\)MC và MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên AN//BM và AN=BM

Xét tứ giác ANMB có

AN//BM(cmt)

AN=BM(cmt)

Do đó: ANMB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

nên Hai đường chéo AM và BN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)(1)

Xét ΔABC có

K là trung điểm của AB(gt)

M là trung điểm của BC(Gt)

Do đó: KM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

nên KM//AC và \(KM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà I\(\in\)AC và \(AI=\dfrac{AC}{2}\)(I là trung điểm của AC)

nên KM//AI và KM=AI

Xét tứ giác AIMK có

KM//AI(cmt)

KM=AI(cmt)

Do đó: AIMK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

nên Hai đường chéo AM và KI cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM,BN và IK đồng quy(đpcm)

Đúng(1)

ES

Erza Scarlet Fairy tail

2 tháng 12 2016

cho tam giác ABC vuông tại A ,đường trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a)chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB
b)các tứ giác AEMC , AEBM là hình gì ? vì sao?
c)Cho BC = 4cm , tính chu vi tứ giác AEBM.
d) tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

#Toán lớp 8

1

LA

Lê Anh Tú

2 tháng 12 2016

a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trun điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC; DM = 1/2AC
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành)
c) Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành ( D/h 5 )
mà AB vuông góc EM
=> hbh AEBM là hình thoi ( D/h 3 )
d) Ta có : AM = 1/2BC ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM = 1/2 . BC = 1/2. 5 = 2,5 (cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2,5 . 4 =10 (cm)
e) Nếu AEBM là hình vuông
thì Â= Ê= góc B= góc M= 90 độ
=>AM vuông góc BC
=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AEBM là hình vuông

Đúng(1)

DS

Đào Sự

25 tháng 1 2021

CHẮc là đúng đó

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP