Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − cosx . Tính M − m .
A. 2
B. -1
C. 1
D. 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
15 tháng 10 2018
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
NQ
1
17 tháng 8 2023
\(M=2\cdot\left(1-cos^2x\right)-cosx+1\)
\(=-2\cdot cos^2x-cosx+1\)
\(=-2\cdot\left(cos^2x+\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-2\cdot\left(cos^2x+2\cdot cosx\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{9}{16}\right)\)
\(=-2\cdot\left(cosx+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{9}{8}\)
-1<=cosx<=1
=>-3/4<=cosx+1/4<=5/4
=>0<=(cosx+1/4)^2<=25/16
=>0>=-2*cos(x+1/4)^2>=-25/8
=>9/8>=-2*cos(x+1/4)^2+9/8>=-25/8+9/8=-16/8=-2
=>M=9/8; m=-2
=>M+m=-7/8
CM
29 tháng 10 2019
Đáp án C
Phương pháp:
Biến đổi hàm số về hàm số bậc hai đối với cos x , đặt cos x = t và tìm GTLN, GTNN của hàm số với chú ý
Cách giải:
Ta có: y = 2 sin 2 x − cos x + 1
= 2 1 − cos 2 x − cos x + 1 = − 2 cos 2 x − cos x + 3
Đặt t = cos x − 1 ≤ t ≤ 1
y t = − 2 t 2 − t + 3 ⇒ y ' t = − 4 t − 1
y ' 0 = 0 ⇔ t = − 1 4 ∈ − 1 ; 1
⇒ M = max y = y − 1 4 = 25 8 ; m = min y = y 1 = 0 ⇒ M + m = 25 8
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn khi tìm GTLN, GTNN của hàm số, hoặc ở bước đặt ẩn phụ quên không đặt điều kiện cho ẩn mới.
CM
20 tháng 11 2017
Đáp án C
Ta có y = - 1 + 2 - 3 . 2 sin x c o s x + 2 cos 2 x = 2 - 3 . sin 2 x + cos 2 x .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhicopxki, có
2 - 3 . sin 2 x + cos 2 x 2 ≤ 2 - 3 2 + 1 2 . sin 2 2 x + cos 2 2 x = 8 - 4 3
Suy ra y 2 ≤ 8 - 4 3 ⇔ 8 - 4 3 ≤ y ≤ 8 - 4 3 . Vậy M + N + 2 = 2.
CM
21 tháng 12 2017
Đáp án C
Ta có: y = − 1 + 2 − 3 .2 sin x cos x + 2 cos 2 x
= 2 − 3 . sin 2 x + cos 2 x
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có:
2 − 3 . sin 2 x + cos 2 x 2 ≤ 2 − 3 2 + 1 2 . sin 2 2 x + cos 2 2 x = 8 − 4 3
Suy ra y 2 ≤ 8 − 4 3 ⇔ − 8 − 4 3 ≤ y ≤ 8 − 4 3 .
Vậy M + N + 2 = 2
