K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 4 2017

Đáp án D

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023

\(a,A=log_23\cdot log_34\cdot log_45\cdot log_56\cdot log_67\cdot log_78\\ =log_28\\ =log_22^3\\ =3\\ b,B=log_22\cdot log_24...log_22^n\\ =log_22\cdot log_22^2...log_22^n\\ =1\cdot2\cdot...\cdot n\\ =n!\)

28 tháng 12 2017

Đáp án A.

\(P=loga^3+logb^2=log\left(a^3b^2\right)=log\left(100\right)=10\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) Với \(x = 1\) thì \(y = {\log _2}1 = 0\)

Với \(x = 2\) thì \(y = {\log _2}2 = 1\)

Với \(x = 4\) thì \(y = {\log _2}4 = 2\)

b) Biểu thức \(y = {\log _2}x\) có nghĩa khi x > 0.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 3 2018

Lời giải:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} \log_ab=x\\ \log_bc=y\\ \log_ca=z\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \log_ba=\frac{1}{x}\\ \log_cb=\frac{1}{y}\\ \log_ac=\frac{1}{z}\end{matrix}\right. \). và \(xyz=1\)

Do \(a,b,c>1\Rightarrow x,y,z>0\)

Ta có:

\(P=\log_a(bc)+\log_b(ac)+4\log_c(ab)\)

\(=\log_ab+\log_ac+\log_ba+\log_bc+4\log_ca+4\log_cb\)

\(=x+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+y+4z+\frac{4}{y}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:

\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{1}=2\\ y+\frac{4}{y}\geq 2\sqrt{4}=4\\ \frac{1}{z}+4z\geq 2\sqrt{4}=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\geq 2+4+4=10\)

\(\Rightarrow m=10\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{x}\rightarrow x=1\\ y=\frac{4}{y}\rightarrow y=2\\ \frac{1}{z}=4z\rightarrow z=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Suy ra \(n=\log_bc=y=2\)

\(\Rightarrow m+n=12\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018

Bài 1:

\(A=\log_380=\log_3(2^4.5)=\log_3(2^4)+\log_3(5)\)

\(=4\log_32+\log_35=4a+b\)

\(B=\log_3(37,5)=\log_3(2^{-1}.75)=\log_3(2^{-1}.3.5^2)\)

\(=\log_3(2^{-1})+\log_33+\log_3(5^2)=-\log_32+1+2\log_35\)

\(=-a+1+2b\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018

Bài 2:

\(\log_{30}8=\frac{\log 8}{\log 30}=\frac{\log (2^3)}{\log (10.3)}=\frac{3\log2}{\log 10+\log 3}\)

\(=\frac{3\log (\frac{10}{5})}{1+\log 3}=\frac{3(\log 10-\log 5)}{1+\log 3}=\frac{3(1-b)}{1+a}\)

a: \(log_49=\dfrac{log9}{log4}=\dfrac{log3^2}{log2^2}=\dfrac{2\cdot log3}{2\cdot log2}=\dfrac{log3}{log2}=\dfrac{b}{a}\)

b: \(log_612=\dfrac{log12}{log6}=\dfrac{log2^2+log3}{log2+log3}=\dfrac{2\cdot log2+log3}{log2+log3}\)

\(=\dfrac{2a+b}{a+b}\)

c: \(log_56=\dfrac{log6}{log5}=\dfrac{log\left(2\cdot3\right)}{log\left(\dfrac{10}{2}\right)}=\dfrac{log2+log3}{log10-log2}\)

\(=\dfrac{a+b}{1-a}\)

22 tháng 6 2019

Bạn thử tải app này xem có đáp án không nhé <3 https://giaingay.com.vn/downapp.html