Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc
45
0
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD. A.
125
π
2
a
2
B.
4
π
a
2
C.
25
π
2
a
2
D.
125
π
4
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a, BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 0 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.
A. 125 π 2 a 2
B. 4 π a 2
C. 25 π 2 a 2
D. 125 π 4 a 2
Phương pháp:
+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp là giao điểm của trục của mặt đáy và mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bên.
+) Áp dụng các kiến thức đã học tính bán kính mặt cầu. Từ đó áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R: S = 4 π R 2
Cách giải:
Qua I dựng đường thẳng d song song với SH, đường thẳng này chính là trục của hình chóp SABCD.
Dựng đường thẳng trung trực của cạnh SB,
cắt đường thẳng d tại K.
Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD