Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,
A
B
=
a
3
và
A
D
=
a
.
Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
S
A
=
a
.
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng A.
5
π
a
3
5
6
B.
5
π
a
3
5
24
C.
3
π
a
3
5
25
D.
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, A B = a 3 và A D = a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng
A. 5 π a 3 5 6
B. 5 π a 3 5 24
C. 3 π a 3 5 25
D. 3 π a 3 5 8
Đáp án A
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BIÊN ĐỘ, từ O dựng đường thẳng song song với SA và cắt SC tại trung điểm I của SC, suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD
Mặt khác O I = 1 2 S A = a 2 O C = 1 2 A C = 1 2 a 2 + a 3 2 = a
Theo bài ra ta có: R = I C = O C 2 + O I 2 = a 5 2
Vậy thể tích khối cầu là V = 4 3 π a 5 2 3 = 5 π a 3 5 6